\paragraph*{Цель работы:}измерить повышение температуры воздуха в зависимости от мощности подводимого тепла и расхода при стационарном течении через трубу; исключив тепловые потери, по результатам измерений определить теплоёмкость воздуха при постоянном давлении
\paragraph*{В работе используются:}теплоизолированная стеклянная трубка; электронагреватель; источник питания постоянного тока; амперметр, вольтметр (цифровые мультиметры); термопара, подключенная к микровольтметру; компрессор; газовый счётчик; секундомер.
Определение теплоёмкости обычно производится в калориметрах. При этом регистрируется количество тепла {Q}, полученное телом, и изменение температуры этого тела ${\Delta T}$.
Необходимо, чтобы количество тепла, затрачиваемое на нагревание исследуемого тела, существенно превосходило тепло, расходуемое на нагревание самого калориметра, а также на потери тепла из установки.
Для увеличения количества нагреваемого газа при неизменных размерах установки в нашей работе исследуемый газ (воздух) продувается через калориметр, внутри которого установлен нагреватель. При этом измеряются мощность нагревателя, масса воздуха, протекающего в единицу времени (расход), и приращение его температуры.
Рассмотрим газ, протекающий стационарно слева направо через трубу постоянного сечения, в которой установлен нагревательный элемент (см. рис. 1). Пусть за некоторое время $ dT $ через калориметр прошла малая порция газа массой $ dm = qdt $, где $ q $ [кг/с] — массовый расход газа в трубе. Если мощность нагрева равна $ N $, мощность тепловых потерь на обмен с окружающей средой $ N_{пот}$, то порция получила тепло $\delta Q =(N - N_{пот})dt $. С другой стороны, по определению теплоёмкости \ref{eq1}, $\delta Q = c dm \Delta T$, где $\Delta T = T_{2}- T_{1}$ - приращение температуры газа, и $ c $ — удельная (на единицу массы) теплоёмкость газа в рассматриваемом процессе. При малых расходах газа и достаточно большом диаметре трубы перепад давления на её концах мал, поэтому можно принять, что $ P_{1}\approx P_{2}= P_{0}$, где $ P_{0}$ — атмосферное давление. Следовательно, в условиях опыта измеряется удельная теплоёмкость при постоянном давлении $ c_{p}$. Таким образом, получаем
Схема установки изображена на рис.2. Воздух, нагнетаемый компрессором, прокачивается через калориметр. Калориметр представляет собой стеклянную цилиндрическую трубку с двойными стенками, запаянными с торцов.
Нагреватель в виде намотанной на пенопласт нихромовой проволоки расположен внутри калориметра непосредственно в воздушном потоке. Нагрев проволоки производится от регулируемого источника постоянного тока (ИП).
Напряжение $U$ на нагревателе и ток $I$ через него регистрируются цифровыми мультиметрами. Таким образом, мощность нагрева равна
калориметр, и находится при комнатной температуре, а второй — в струе выходящего нагретого воздуха. Константановая проволока термопары расположена внутри калориметра, а медные проводники подключены к цифровому вольтметру. Возникающая в термопаре ЭДС $\varepsilon$ пропорциональна разности температур $\Delta T$ спаев:
\begin{equation}
\label{eq4}
\varepsilon =\beta\Delta T \;
\end{equation}
где $\beta=40.7\frac{мкВ}{^\circ C}$ — чувствительность медно-константановой термопары в рабочем диапазоне температур (20–30 $^\circ C$ ). ЭДС регистрируется с помощью микровольтметра.
Объём воздуха, прошедшего через калориметр, измеряется газовым счётчиком ГС. Для регулировки расхода служит кран К. Время $\Delta t $ прохождения некоторого объема $\Delta V $ воздуха измеряется секундомером. Объёмный расход равен $\Delta V/\Delta T $, массовый расход может быть найден как
\begin{equation}
\label{eq5}
q = \rho_{o}\frac{\Delta V}{\Delta t}\;
\end{equation}
где $\rho_{0}$ — плотность воздуха при комнатной температуре, которая в свою очередь может быть получена из уравнения Менделеева–Клапейрона: $\rho_{0}=\frac{\mu P_{0}}{R T_{0}}$, где $ P_{0}$ — атмосферное давление, $ T_{0}$ — комнатная температура (в Кельвинах), $\mu$= 29,0 г/моль — средняя молярная масса (сухого) воздуха.
Учитывая особенности устройства калориметра, следует ожидать, что мощность нагревателя расходуется не только на нагрев массы прокачиваемого воздуха, но и частично теряется за счет нагрева внутренних стенок термостата и рассеяния тепла через торцы термостата. Можно предположить, что при небольшом нагреве ($\Delta T << T_{0}$) мощность потерь тепла $ N_{пот}$ прямо
пропорциональна разности температур:
\begin{equation}
\label{eq6}
N_{пот} = \alpha\Delta T \;
\end{equation}
где $\alpha$ — некоторая константа. При этом условии основное соотношение \ref{eq2} принимает вид
\begin{equation}
\label{eq7}
N = (c_{p}q + \alpha)\Delta T \;
\end{equation}
Следовательно, при фиксированном расходе воздуха ($ q $ = const) подводимая мощность и разность температур связаны прямой пропорциональностью ($\Delta T{N}$ — линейная функция).
\subsection{Оборудование и инструментальные погрешности}
Для измерения $\varepsilon$ использовался вольтметр универсальный В7-78/1, его абсолютная погрешность равна $\pm(0.005\frac{\varepsilon}{100}+3.5)\; мкВ$.
Для измерения $ U $ использовался цифровой универсальный вольтметр GDM-8145, абсолютная погрешность которого равна $\pm(0.0003U \pm4\; мВ)$.
Его же мы использовали для измерения $ I $, абсолютная погрешность: $\pm(0.002I+20\; мкА)$.
\itemС помощью газового счетчика и секундомера измерим расход воздуха для двух случаев, пользуясь формулой \ref{eq5} ($ q_{1}$ и $ q_{2}$). Результаты измерений представлены в таблице.
\begin{table}[h]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
$\Delta V $, л &$\Delta t $, с&$\frac{\Delta V}{\Delta t}\; , \frac{л}{с}$&$ q_{1}\; , \frac{г}{с}$&$\sigma_{q_{1}кос}, \;\frac{г}{с}*10^{-3}$\\
\hline
5 & 24.9 & 0.2 & 0.234 & 0.47 \\
\hline
5 & 25.6 & 0.2 & 0.234 & 0.47 \\
\hline
5 & 26.0 & 0.19 & 0.222 & 0.45 \\
\hline
\end{tabular}
\caption{Измерение $ q_{1}$}
\end{center}
\end{table}
\begin{table}[h]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
$\Delta V $, л &$\Delta t $, с&$\frac{\Delta V}{\Delta t}\; , \frac{л}{с}$&$ q_{2}\; , \frac{г}{с}$&$\sigma_{q_{2}кос}, \;\frac{г}{с}*10^{-3}$\\
\item Оценим величину тока нагревателя $ I_{0}$, требуемого для нагрева воздуха на $\delta Q =1К$. Оценим минимальную мощность $ N_{0}$, необходимую для нагрева газа при максимальном расходе $ N_{0}= c_{p}q\Delta T \approx0.23\; Вт $ в первом случае, $ N_{0}= c_{p}q\Delta T \approx0.176\; Вт $ во втором случае.
Учитывая, что сопротивление проволоки нагревателя составляет приблизительно $ R_{н}\approx35\; Ом $ и в процессе опыта практически не меняется, искомое значение тока: $ I_{0}=\sqrt{\frac{N_{0}}{R_{н}}}\approx0.08\;А$ (в первом случае), $ I_{0}=\sqrt{\frac{N_{0}}{R_{н}}}\approx0.07\;А$(во втором случае).
\item Зафиксируем $\Delta T(N)$ для двух значений $ q $ (между измерениями калориметр надлежит остудить):
