|
|
|
|
|
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
|
|
|
|
|
|
\usepackage{cmap}
|
|
|
|
|
|
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
|
|
|
|
|
\usepackage[warn]{mathtext}
|
|
|
|
|
|
\usepackage{epsf,amsmath,amsfonts,amssymb,amsbsy}
|
|
|
|
|
|
\usepackage[mathscr]{eucal}
|
|
|
|
|
|
\usepackage[english, russian]{babel}
|
|
|
|
|
|
\author{Гришаев Григорий С01-119}
|
|
|
|
|
|
\title{Отчёт о выполнении лабораторной работы 2.1.1}
|
|
|
|
|
|
\usepackage[left=2cm,right=2cm,top=2cm,bottom=2cm]{geometry}
|
|
|
|
|
|
\usepackage{graphicx}
|
|
|
|
|
|
\usepackage{indentfirst}
|
|
|
|
|
|
\graphicspath{{images/}}
|
|
|
|
|
|
\DeclareGraphicsExtensions{.pdf,.png,.jpg}
|
|
|
|
|
|
\usepackage{pgfplots}
|
|
|
|
|
|
\begin{document}
|
|
|
|
|
|
\maketitle
|
|
|
|
|
|
\begin{center}
|
|
|
|
|
|
{\Large Измерение удельной теплоёмкости воздуха при постоянном давленини}
|
|
|
|
|
|
\end{center}
|
|
|
|
|
|
\paragraph*{Цель работы:} 1) измерение повышения температуры воздуха в результате подвода тепла при стационарном течении через стеклянную трубу; 2) вычисление по результатам измерений теплоёмкости воздуха при постоянном давлении.
|
|
|
|
|
|
\paragraph*{В работе используются:} теплоизолированная трубка; электронагреватель; источник питания постоянного тока; амперметр; вольтметр; термопара; компрессор; газовый счётчик;
|
|
|
|
|
|
секундомер.
|
|
|
|
|
|
\section{Теоретические сведения}
|
|
|
|
|
|
Определение теплоёмкости обычно производится в калориметрах. При этом регистрируется количество тепла {Q}, полученное телом, и изменение температуры этого тела $ {\Delta T} $.
|
|
|
|
|
|
Теплоёмкость тела определяется как их отношение: $$ C = \frac{Q}{\Delta T} \; (1).$$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Необходимо, чтобы количество тепла, затрачиваемое на нагревание исследуемого тела, существенно превосходило тепло, расходуемое на нагревание самого калориметра, а также на потери тепла из установки.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для увеличения количества нагреваемого газа при неизменных размерах установки в нашей работе исследуемый газ (воздух) продувается через калориметр, внутри которого установлен нагреватель. При этом
|
|
|
|
|
|
измеряются мощность нагревателя, масса воздуха, протекающего в единицу
|
|
|
|
|
|
времени (расход), и приращение его температуры.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsection{Экспериментальная установка:}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Схема установки изображена на рис.1. Воздух, нагнетаемый компрессором, прокачивается через калориметр. Калориметр представляет собой стеклянную цилиндрическую трубку с двойными стенками, запаянными с торцов.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\begin{figure}[h]
|
|
|
|
|
|
\center{\includegraphics{1}}
|
|
|
|
|
|
\end{figure}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нагреватель в виде намотанной на пенопласт нихромовой проволоки расположен внутри калориметра непосредственно в воздушном потоке. Нагрев проволоки производится от регулируемого источника постоянного тока (ИП).
|
|
|
|
|
|
Напряжение $U$ на нагревателе и ток $I$ через него регистрируются цифровыми мультиметрами. Таким образом, мощность нагрева равна
|
|
|
|
|
|
$$N= UI \; (3).$$
|
|
|
|
|
|
Для измерения разности температур $\Delta T$ служит медно-константановая
|
|
|
|
|
|
термопара. Один спай термопары расположен в струе воздуха, входящего в
|
|
|
|
|
|
калориметр, и находится при комнатной температуре, а второй — в струе выходящего нагретого воздуха. Константановая проволока термопары расположена внутри калориметра, а медные проводники подключены к цифровому вольтметру. Возникающая в термопаре ЭДС $\varepsilon$ пропорциональна разности температур $\Delta T$ спаев: $$\varepsilon =\beta \Delta T \; (4),$$ где $\beta = 42.3 \frac{мкВ}{^\circ C}$ — чувствительность медно-константановой термопары в рабочем диапазоне температур (20–30 $^\circ C$ ). ЭДС регистрируется с помощью микровольтметра.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычислим работу, совершаемую при протекании газа через калориметр. Внешняя работа по перемещению моля газа в направлении течения в начале трубки равна $ A_{1} = P_{1}V_{1} $, а в конце трубки давление препятствует движению и внешняя работа над газом отрицательна: $ A_{2}=-P_{2}V_{2}$. Полная работа над газом равна $ A_{1}+A_{2}=P_{1}V_{1}-P_{2}V_{2}$, а работа самого газа равна этой же величине, но с обратным знаком: $$ A =P_{2}V_{2}-P_{1}V_{1}$$
|
|
|
|
|
|
Внутренняя энергия газа изменяется на величину $ \Delta U = U_{2} - U_{1} $.
|
|
|
|
|
|
Из первого начала термодинамики: $$ Q = U_{2}-U_{1}+P_{2}V_{2}-P_{1}V_{1}=H_{2}-H_{1}$$,
|
|
|
|
|
|
где $H=U+PV$ - энтальпия.
|
|
|
|
|
|
Для идеального газа $ H = C_{p}T$, поэтому $$ Q = C_{p}(T_{2}-T_{1})$$.
|
|
|
|
|
|
Следовательно, в данном эксперименте измеряется теплоемкость при постоянном давлении.
|
|
|
|
|
|
Расчет удельной теплоемкости воздуха: $$ c_{p} = \frac{Q}{m \Delta T}= \frac{IU-N}{m \Delta T}$$,
|
|
|
|
|
|
% Объём воздуха, прошедшего через калориметр, измеряется газовым счётчиком ГС. Для регулировки расхода служит кран К. Время $\Delta t$ прохождения некоторого объема $\Delta V$ воздуха измеряется секундомером. Объёмный расход равен $\frac{\Delta V}{\Delta t} $, массовый расход может быть найден как $$q = \rho_{0} \frac{\Delta V}{\Delta t} \; (5),$$ где $rho_{0}$ — плотность воздуха при комнатной температуре, которая в свою очередь может быть получена из уравнения Менделеева–Клапейрона: $\rho_{0}= \frac{\mu P_{0} }{R T_{0}},$ где $P_{0}$ — атмосферное давление, $T_{0}$ — комнатная температура (в Кельвинах), $\mu = 29,0 {г/моль}$ — средняя молярная масса (сухого) воздуха.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% Учитывая особенности устройства калориметра, следует ожидать, что мощность нагревателя расходуется не только на нагрев массы прокачиваемого воздуха, но и частично теряется за счет нагрева внутренних стенок термостата и рассеяния тепла через торцы термостата. Можно предположить, что при небольшом нагреве ($\Delta T \ll T_{0}$) мощность потерь тепла $N_{пот}$ прямо пропорциональна разности температур:$$ N_{пот} = \alpha \Delta T \; (6),$$ где $\alpha$ — некоторая константа. При этом условии основное соотношение (2) принимает вид $$N = (c_{P}q +\alpha)\Delta T \;(7)$$
|
|
|
|
|
|
% Следовательно, при фиксированном расходе воздуха ($q = const$ ) подводимая мощность и разность температур связаны прямой пропорциональностью($\Delta T(N)$ — линейная функция).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsection{Ход работы}
|
|
|
|
|
|
% \begin{enumerate}
|
|
|
|
|
|
% \item Подготовим к работе газовый счетчик: проверим, что он заполнен водой, установим счетчик по уровню.
|
|
|
|
|
|
% \item Охладим калориметр до комнатной температуры.
|
|
|
|
|
|
% \item Включим вольтметр, предназначенный для измерения ЭДС термопары.
|
|
|
|
|
|
% \item Запишем показания компнатной температуры и давления. $$T_{0} = 297.05 \; ^\circ C, P_{0} = 99325 \pm 13 \; {Па} $$
|
|
|
|
|
|
% \item С помощью газового счетчика и секундомера измерим максимальный расход воздуха $\frac{\Delta V}{\Delta T}$ (в л/с). Измерения представлены в таблице 1. По найденным значениям определим среднее значение расхода и массовый расход воздуха $q_{max}$ [г/с].
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
% $$q = \rho_0 \frac{\Delta V}{\Delta t} = \frac{\mu P_0}{RT_0} \frac{\Delta V}{\Delta t}.$$
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
% Относительная погрешность косвенных измерений может быть найдена по формуле $$\frac{\sigma_{q_{max}кос}}{q_{max}} = \sqrt{(\frac{\sigma_{T_0}}{T_{0}})^2+(\frac{\sigma_{P_0}}{P_{0}})^2+ (\frac{\sigma_t}{t})^2}$$
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
% \begin{table}
|
|
|
|
|
|
% \begin{center}
|
|
|
|
|
|
% \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% $\Delta V, л$ & $\Delta t, c$ & $\frac{\Delta V}{\Delta t},\frac{л}{с}$ & $q_{max},\frac{г}{c} $ & $\sigma_{q_{max}кос}, \; \frac{г}{с} \cdot 10^{-3}$ \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% x & 0 & 0 & 0 & 0 \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% x & 0 & 0 & 0 & 0\\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% x & 0 & 0 & 0 & 0\\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% x & 0 & 0 & 0 &0 \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
% \end{tabular}
|
|
|
|
|
|
% \end{center}
|
|
|
|
|
|
% \caption{Измерение расхода воздуха}
|
|
|
|
|
|
% \end{table}
|
|
|
|
|
|
% $$\overline{\frac{\Delta V}{\Delta t}} = 0.1951 \; \frac{л}{с} ,\; \overline{q_{max}} = 0.2276 \; \frac{г}{с} $$
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
% Случайная погрешность массового расхода может быть найдена по формуле: $$\sigma_{q_{max}сл} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{7} (q_{max,i}-\overline{q_{max}})^2}{6}} = 0.0003 \; \frac{г}{c}.$$
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
% Косвенная погрещность для среднего значения: $q_{max}$ $$\sigma_{\overline{q_{max}}кос} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{7} (\sigma_{q_{max}кос})^2}{7^2}} = 0.0003 \; \frac{г}{c}.$$
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
% Суммарная погрешность: $$\sigma_{\overline{q_{max}}} = \sqrt{(\sigma_{q_{max}сл})+(\sigma_{\overline{q_{max}}кос})^2} = 0.0004 \; \frac{г}{c}.$$
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
% Окончательное значение: $$q_{max} = 0.2276 \pm 0.0004 \; \frac{г}{с} $$
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
% \item Оценим величину тока нагревателя $I_{0}$, требуемого для нагрева воздуха на $\delta T = 1 {К}$.
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
% Определим теоретическое значение удельной теплоемкости воздуха при постоянном давлении $C_{теорp} \; \frac{Дж}{г\cdot K}$, считая воздух смесью двухатомных идеальных газов: $Cp = 3.5R\mu \approx 1 \; \frac{Дж}{г\cdot K}.$
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
% Оценим минимальную мощность $N_0$, необходимую для нагрева газа при максимальном расходе. $N_{0} = c_{p}q\Delta T \approx 0.227 {Вт}.$
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
% Учитывая, что сопротивление проволоки нагревателя составляет приблизительно $R_{н} \approx 35 {Ом}$ и в процессе опыта практически не меняется, искомое значение тока $I_{0} = q N_{0} R_{н} \approx 0.08 \; {А}.$
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
% \item Проведем измерение зависимости разности температур от мощности нагрева $\Delta T(N)$ при максимальном расходе воздуха $q_0 = q_{max}.$
|
|
|
|
|
|
% \begin{table}
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
% \begin{center}
|
|
|
|
|
|
% \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% $I, мA$ & $U, B$ & $N, Вт$ & $R_н, Ом$ & $\varepsilon, \muВ$ & $ \Delta T, K$
|
|
|
|
|
|
% \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 108.18 & 3.19 & 0.345 & 29.49 & 52 & 1.28
|
|
|
|
|
|
% \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 141.62 & 4.18 & 0.592 & 29.52 & 88 & 2.16
|
|
|
|
|
|
% \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 165.70 & 4.89 & 0.810 & 29.51 & 118 & 2.90
|
|
|
|
|
|
% \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 181.06 & 5.34 & 0.967 & 29.49 & 141 & 3.46
|
|
|
|
|
|
% \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 210.7 & 6.21 & 1.308 & 29.48 & 188 & 4.61
|
|
|
|
|
|
% \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% \end{tabular}
|
|
|
|
|
|
% \end{center}
|
|
|
|
|
|
% \caption{Измерение $\Delta T (N) \; {при} \; q_{max}$}
|
|
|
|
|
|
% \end{table}
|
|
|
|
|
|
% Следует отметить, что погрешность измерения тока: $\sigma_{I} = 0.01 \; мA$, а напряжения: $\sigma_{U}= 0.01 \; В$, $\sigma_{\varepsilon}= 1 \; \muВ$
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
% Завершив первую серию измерении, охладим калориметр до комнатнои температуры.
|
|
|
|
|
|
% Для этого отключим источник питания нагревателя, откроем кран К и продуем калориметр при максимальном расходе воздуха до тех пор, пока показания ЭДС не достигнут нуля.
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
% Данные представлены в таблице 2.
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
% \begin{table}
|
|
|
|
|
|
% \begin{center}
|
|
|
|
|
|
% \begin{tabular}{lr}
|
|
|
|
|
|
% \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% $\Delta V, л$ & $\Delta t, c$ & $\frac{\Delta V}{\Delta t},\frac{л}{с}$ & $q_1, \frac{г}{c}$ & $Z, \; \frac{г}{с} \cdot 10^{-3}$ \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 5 & 46.02 & 0.1086 & 0.1266 & 0.550 \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 10 & 91.4 & 0.1094 & 0.1275 & 0.279 \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 15 & 134.78 & 0.1113 & 0.1297& 0.192 \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 20 & 178.96 & 0.1117 & 0.1302 & 0.146\\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 25 & 221.14 & 0.1130 & 0.1317 & 0.119 \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 30 & 266.36 & 0.1126 & 0.1312 & 0.099\\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 35 & 311.83 & 0.1122 & 0.1308 & 0.084\\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% \end{tabular}
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
% \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% $\Delta V, л$ & $\Delta t, c$ & $\frac{\Delta V}{\Delta t},\frac{л}{с}$ & $q_2, \frac{г}{c}$ & $Z, \; \frac{г}{с} \cdot 10^{-3}$ \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 1 & 13.40 & 0.0747 & 0.0870 & 1.30\\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 2 & 27.56 & 0.0726 & 0.0846 & 0.61\\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 3 & 41.31 & 0.0726 & 0.0846 & 0.41\\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 4 & 54.95 & 0.0733 & 0.0855 & 0.31 \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 5 & 69.05 & 0.0724 & 0.0844 & 0.24\\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 6 & 82.24 & 0.0729 & 0.0850 & 0.21\\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 7 & 96.18 & 0.0728 & 0.0848 & 0.18 \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
%\end{tabular}
|
|
|
|
|
|
%\end{tabular}
|
|
|
|
|
|
%\end{center}
|
|
|
|
|
|
%\caption{Измерения других расходов; $q_1 = 0.123 \pm 0.002 \; \frac{г}{с}; \; q_2 = 0.085 \pm 0.001 \; \frac{г}{с} $ }
|
|
|
|
|
|
%\end{table}
|
|
|
|
|
|
% Проведем аналогичные измерения для других значений расхода воздуха. Новая температура $T_{0} = 297.4 ^\circ C$.
|
|
|
|
|
|
% Данные представлены в таблице 3 и 4. ($Z \equiv \sigma_{q_{max}кос}$). Погрешности рассчитаны аналогично $q_{max}.$
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
%\begin{table}
|
|
|
|
|
|
% \begin{center}
|
|
|
|
|
|
% \begin{tabular}{lr}
|
|
|
|
|
|
% \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% $I, A$ & $U, B$ & $N, Вт$ & $R_н, Ом$ & $\varepsilon, \muВ$ & $ \Delta T, K$\\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 91.34 & 2.69 & 0.246 & 29.45 & 50 & 1.23 \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 120.30 & 3.55 & 0.427 & 29.51 & 89 & 2.19 \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 145.11 & 4.28 & 0.621 & 29.49 & 128 & 3.14 \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 176.45 & 5.20 & 0.918 & 29.47 & 184 & 4.52 \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 212.20 & 6.23 & 1.322 & 29.36 & 261 & 6.41 \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
% \end{tabular}
|
|
|
|
|
|
% \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% $I, A$ & $U, B$ & $N, Вт$ & $R_н, Ом$ & $\varepsilon, \muВ$ & $ \Delta T, K$\\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 105.95 & 3.13 & 0.332 & 29.54 & 81 & 1.99 \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 125.74 & 3.71 & 0.466 & 29.51 & 128 & 3.14 \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 149.46 & 4.41 & 0.659 & 29.50 & 175 & 4.30 \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 177.33 & 5.23 & 0.927 & 29.49 & 236 & 5.80 \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 211.5 & 6.25 & 1.322 & 29.55 & 310 & 7.62 \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% \end{tabular}
|
|
|
|
|
|
% \end{tabular}
|
|
|
|
|
|
% \end{center}
|
|
|
|
|
|
% \caption{Измерение $\Delta T (N) \; {при} \; q_{1} \; и \; q_{2}$}
|
|
|
|
|
|
%\end{table}
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
% Погрешности будем считать по слудующим формулам: $$ \sigma_{\Delta T} = \Delta T \frac{\sigma_{\varepsilon}}{\varepsilon}, \sigma_{N}= N\sqrt{( \frac{\sigma_{I}}{I})^2 + (\frac{\sigma_{U}}{U})^2} \approx N \frac{\sigma_{U}}{U}$$
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
% \begin{table}
|
|
|
|
|
|
% \begin{tabular}{lr}
|
|
|
|
|
|
% \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% q, $\frac{г}{с}$ & \multicolumn{4}{|c|}{0.2276} & \multicolumn{4}{|c|}{0.123}
|
|
|
|
|
|
% \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% k & $\Delta T, \; ^\circ C$& $\sigma_{\Delta T}\; ^\circ C$ & $N$, мВт & $\sigma_{N}$, мВт & $\Delta T, \; ^\circ C$& $\sigma_{\Delta T}\; ^\circ C$ & $N$, мВт & $\sigma_{N}$, мВт
|
|
|
|
|
|
% \\
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0
|
|
|
|
|
|
% \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 1 & 1.28 & 0.02 & 345 & 1.1 & 1.23 & 0.02 & 246 & 0.9
|
|
|
|
|
|
% \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 2 & 2.16 & 0.02 & 592 & 1.4 & 2.19 & 0.02 & 427 & 1.2
|
|
|
|
|
|
% \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 3 & 2.90 & 0.02 & 810 & 1.7 & 3.14 & 0.02 & 621 & 1.5
|
|
|
|
|
|
% \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 4 & 3.46 & 0.02 & 967 & 1.8 & 4.52 & 0.02 & 918 & 1.8
|
|
|
|
|
|
% \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 5 & 4.61 & 0.02 & 1308 & 2.1 & 6.41 & 0.02 & 1322 & 2.1
|
|
|
|
|
|
% \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% \end{tabular}
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
% \\
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
% \begin{tabular} {|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% q, $\frac{г}{с}$ & \multicolumn{4}{|c|}{0.085}
|
|
|
|
|
|
% \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% k & $\Delta T, \; ^\circ C$& $\sigma_{\Delta T}\; ^\circ C$ & $N$, мВт & $\sigma_{N}$, мВт
|
|
|
|
|
|
% \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 0 & 0 & 0 & 0 & 0
|
|
|
|
|
|
% \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 1 & 1.99 & 0.02 & 332 & 1.1
|
|
|
|
|
|
% \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 2 & 3.14 & 0.02 & 466 & 1.3
|
|
|
|
|
|
% \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 3 & 4.30 & 0.02 & 659 & 1.5
|
|
|
|
|
|
% \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 4 & 5.80 & 0.02 & 927 & 1.8
|
|
|
|
|
|
% \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 5 & 7.62 & 0.02 & 1322 & 2.1
|
|
|
|
|
|
% \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% \end{tabular}
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
% \end{tabular}
|
|
|
|
|
|
% \caption{ погрешности, $\Delta T \; и \; N$}
|
|
|
|
|
|
% \end{table}
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
% После завершения опытов выключим источник питания нагревателя и мультиметры. Кран К откроем для максимального продува воздуха через калориметр.
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
%\item Построим на одном графике зависимости $\Delta T (N)$ при разных значениях $q$.
|
|
|
|
|
|
% \begin{center}
|
|
|
|
|
|
% \begin{tikzpicture}[scale = 2]
|
|
|
|
|
|
% \begin{axis}[
|
|
|
|
|
|
% axis lines = left,
|
|
|
|
|
|
% legend style={at={(1,0.3)}},
|
|
|
|
|
|
% xlabel = {$N$, {мВт}},
|
|
|
|
|
|
% ylabel = {$\Delta T, {^\circ C} $
|
|
|
|
|
|
% },
|
|
|
|
|
|
% xmin=0, xmax=1350,
|
|
|
|
|
|
% ymin=0, ymax=8,
|
|
|
|
|
|
% ymajorgrids = true,
|
|
|
|
|
|
% xmajorgrids = true,
|
|
|
|
|
|
% minor tick num = 4
|
|
|
|
|
|
% ]
|
|
|
|
|
|
% \addplot+[only marks ] plot[error bars/.cd, y dir=both, y explicit]
|
|
|
|
|
|
% coordinates {
|
|
|
|
|
|
% (0,0)
|
|
|
|
|
|
% (345,1.28)
|
|
|
|
|
|
% (592, 2.16)
|
|
|
|
|
|
% (810, 2.90)
|
|
|
|
|
|
% (967 , 3.46)
|
|
|
|
|
|
% (1308, 4.61)
|
|
|
|
|
|
% };
|
|
|
|
|
|
% \addplot+[only marks ] plot[error bars/.cd, y dir=both, y explicit] coordinates {
|
|
|
|
|
|
% (0,0)
|
|
|
|
|
|
% (246,1.23)
|
|
|
|
|
|
% (427, 2.19)
|
|
|
|
|
|
% (621, 3.14)
|
|
|
|
|
|
% (918 , 4.52)
|
|
|
|
|
|
% (1322, 6.41)
|
|
|
|
|
|
% };
|
|
|
|
|
|
% \addplot+[only marks ] plot[error bars/.cd, y dir=both, y explicit]
|
|
|
|
|
|
% coordinates {
|
|
|
|
|
|
% (0,0)
|
|
|
|
|
|
% (332,1.99)
|
|
|
|
|
|
% (466, 3.14)
|
|
|
|
|
|
% (659, 4.30)
|
|
|
|
|
|
% (927 , 5.80)
|
|
|
|
|
|
% (1322, 7.62)
|
|
|
|
|
|
% };
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
% \addplot[blue, domain=0:1350]{0.042+0.0035*x};
|
|
|
|
|
|
% \addplot[red, domain=0:1350]{0.0619+0.0048*x};
|
|
|
|
|
|
% \addplot[brown, domain=0:1350]{0.0210+0.0063*x};
|
|
|
|
|
|
% \legend{
|
|
|
|
|
|
% $q_{max} = 0.2276 \frac{г}{с}$, $q_{1} = 0.123 \frac{г}{с};$ , $ q_{2} = 0.085 \frac{г}{с};$
|
|
|
|
|
|
% };
|
|
|
|
|
|
% \end{axis}
|
|
|
|
|
|
% \end{tikzpicture}
|
|
|
|
|
|
% \end{center}
|
|
|
|
|
|
% ${y_{max} = (3.5 \pm 0.3 )10^{-3}x+0.042 \pm 0.027}$,\\
|
|
|
|
|
|
% $\; {y_{1} = (4.8 \pm 0.1)10^{-3}x+0.062 \pm 0.044}$,\\
|
|
|
|
|
|
% $\; {y_{2} = (6.3 \pm 0.2)10^{-3}x+0.021 \pm 0.12}.$
|
|
|
|
|
|
% $Чтобы \; найти \; k_{max},\; k_1, \; k_2$, необходимо перевернуть соотвествующие коэффициенты $k'$ наклонов прямых, а погрешность считать по формуле: $$\sigma_k = k^2 \sigma_{k'}.$$
|
|
|
|
|
|
% $k_{max} = 0.286 \pm 0.025 \; \frac{Вт}{К}, \; k_{1} = 0.208 \pm 0.004 \; \frac{Вт}{К}, \; k_{2} = 0.159 \pm 0.005 \; \frac{Вт}{К} $
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
% Прямая для расхода $q_2$ не идёт из нуля, вероятно, из-за поспешного начала третей серии измерений (начальная температура была несколько больше комнатной). Однако в целом из вида наших прямых, можно сделать вывод о том, что тепловые потери пропорциональны разности температур.
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
% Построим график зависимости $k(q)$ и по его наклону определим теплоёмкость воздуха при постоянном давлении $c_p$
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
% \begin{center}
|
|
|
|
|
|
% \begin{tikzpicture}[scale = 1]
|
|
|
|
|
|
% \begin{axis}[
|
|
|
|
|
|
% axis lines = left,
|
|
|
|
|
|
% legend style={at={(1,1)}},
|
|
|
|
|
|
% xlabel = {$q, \; \frac{г}{с} \cdot 10^{-1}$},
|
|
|
|
|
|
% ylabel = {$k, \frac{Вт}{К}$
|
|
|
|
|
|
% },
|
|
|
|
|
|
% xmin=0, xmax=3,
|
|
|
|
|
|
% ymin=0, ymax=0.5,
|
|
|
|
|
|
% ymajorgrids = true,
|
|
|
|
|
|
% xmajorgrids = true,
|
|
|
|
|
|
% minor tick num = 4
|
|
|
|
|
|
% ]
|
|
|
|
|
|
% \addplot+[only marks ] plot[error bars/.cd, x dir=both, x explicit ,y dir=both, y explicit]
|
|
|
|
|
|
% coordinates {
|
|
|
|
|
|
% (2.276,0.286) +- (0.004,0.025)
|
|
|
|
|
|
% (1.23, 0.208 ) +- (0.02,0.004)
|
|
|
|
|
|
% ( 0.85,0.159) +- (0.01,0.005)
|
|
|
|
|
|
% };
|
|
|
|
|
|
% \addplot [red, domain=0:3]{0.0928+0.0860*x};
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
% \legend{
|
|
|
|
|
|
% $$y=0.0928+0.0860x$$
|
|
|
|
|
|
% };
|
|
|
|
|
|
% \end{axis}
|
|
|
|
|
|
% \end{tikzpicture}
|
|
|
|
|
|
% \end{center}
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
%Итак, из графика найдём $c_p = (0.86 \pm 0.1) \; \frac{Дж}{К \cdot г} \cdot 29 \frac{г}{моль} = 24.94 \pm 2.29 \; \frac{Дж}{К моль}.$ A также $\alpha = 0.093 \pm 0.018 \; \frac{Вт}{К}.$ К сожалению, теплоёмкость значительно отличается от теоретического значения $29.09 \; \frac{Дж}{К моль}.$ Измерения необходимо было проводить более тщательно, ждать установления термодинамического равновесия более длительное время. Однако не смотря на это, результаты, полученные при обработке данных совпадают (почти) с теоретическими с учётом погрешностей.
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
%Посчитаем доли тепловых потерь в опытах : $\frac{N_{пот}}{N} =\frac{\alpha}{k}$
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
% \begin{center}
|
|
|
|
|
|
% \begin{tabular}{|c|c|}
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% $q, \; \frac{г}{с}$ & $\frac{N_{пот}}{N}$ \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 0.085 & $0.59 \pm 0.11$ \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 0.123 & $0.45 \pm 0.09$\\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% 0.2276 & $0.33 \pm 0.06$ \\
|
|
|
|
|
|
% \hline
|
|
|
|
|
|
% \end{tabular}
|
|
|
|
|
|
% \end{center}
|
|
|
|
|
|
%
|
|
|
|
|
|
%\end{enumerate}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\end{document}
|
