163 lines
8.9 KiB
TeX
163 lines
8.9 KiB
TeX
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
|
||
\usepackage{cmap}
|
||
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
||
\usepackage[warn]{mathtext}
|
||
\usepackage{epsf,amsmath,amsfonts,amssymb,amsbsy}
|
||
\usepackage[mathscr]{eucal}
|
||
\usepackage[english, russian]{babel}
|
||
\author{Гришаев Григорий С01-119}
|
||
\title{Отчёт о выполнении лабораторной работы 2.4.1}
|
||
\usepackage[left=2cm,right=2cm,top=2cm,bottom=2cm]{geometry}
|
||
\usepackage{graphicx}
|
||
\usepackage{indentfirst}
|
||
\graphicspath{{images/}}
|
||
\DeclareGraphicsExtensions{.pdf,.png,.jpg}
|
||
\usepackage{pgfplots}
|
||
\usepackage{gnuplottex}
|
||
\begin{document}
|
||
\maketitle
|
||
\begin{center}
|
||
{\Large Определение теплоты испарения жидкости}
|
||
\end{center}
|
||
|
||
\paragraph*{Цель работы:} 1) измерение давления насыщенного пара жидкости при разной температуре; 2) вычисление по полученным данным теплоты испарения с помощью уравнения Клапейрона–Клаузиуса.
|
||
\paragraph*{В работе используются:} термостат; герметический сосуд, заполненный исследуемой жидкостью; отсчетный микроскоп.
|
||
|
||
\section{Теоретические сведения}
|
||
Теплоту парообразования жидкостей можно измерить непосредственно при помощи калориметра. Такой метод, однако, не позволяет получить точных результатов из-за неконтролируемых потерь тепла, которые трудно сделать малыми. В настоящей работе для определения теплоты испарения применен
|
||
косвенный метод, основанный на формуле Клапейрона–Клаузиуса:
|
||
|
||
$$\frac{dP}{dT} = \frac{L}{T(V_2 - V_1)}\;(1).$$
|
||
|
||
Здесь $P$ — давление насыщенного пара жидкости при температуре $T$, $T$ — абсолютная температура жидкости и пара, $L$ — теплота испарения жидкости, $V_2$ — объем пара, $V_1$ — объем жидкости.
|
||
Найдя из опыта $\frac{dP}{dT},\; T,\; V_2$ и $V_1$, можно определить $L$ путем расчета. Величины $L, \;V_2$ и $V_1$ в формуле (1) должны относиться к одному и тому же количеству вещества; мы будем относить их к одному молю.
|
||
|
||
В нашем приборе измерения производятся при давлениях ниже атмосферного. В этом случае задача существенно упрощается.
|
||
|
||
С помощью уравнения Ван-дер-Ваальса можно получить зависимость $P(T)$, с помощью которой определить искомую величину:
|
||
|
||
$$(P+\frac{a}{V^2})(V-b)=RT \; (2)$$
|
||
В таблице ниже приведены все значения параметров различных жидкостей уранения Ван-дер-Ваальса в условиях данного опыта.
|
||
\begin{figure}[h]
|
||
\center{\includegraphics[scale=1]{tabl}}
|
||
\end{figure}
|
||
Откуда видно, что $\frac{V_1}{V_2} < 0.005$, a $\frac{a}{PV^2}<0.03$, ошибка метода измерений равна 4\%, тогда записав уравнение Клапейрона-Менделеева для насыщенного пара, получим:
|
||
$V=\frac{RT}{P}\;.$
|
||
Пренебрегая $V_1$ (который не превосходит $0,5\%$ от $V_2$), запишем:
|
||
$$L=\frac{RT^2}{P} \frac{dP}{dT} = -R\frac{d(lnP)}{d(1/T)}\;(3).$$
|
||
Эта формула является окончательной.
|
||
|
||
\section{Экспериментальная установка:}
|
||
|
||
Схема установки изображена на рисунке 1. Установка включает термостат
|
||
\begin{figure}[h]
|
||
\center{\includegraphics[scale=0.5]{2}}
|
||
\caption{Схема установки для определения теплоты испарения}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\section{Ход работы}
|
||
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item Измерим разность уровней в ртутном U-образном манометре с помощью микроскопа и температуру по термометру. $H$ - высота высокого колена, $h$ -низкого. При этом будем настраивать микроскоп, так, чтобы каждый раз основание мениска было у метки прибора (в дальнейшем считаем, что высота мениска не меняется, не смотря на то что поверхностное натяжение ртути на самом деле зависит от температуры и высота немного должна меняется). Результаты представлены в таблицах 1 и 2. Под $P_0$ подразумевается давление 1 мм рт.ст.
|
||
|
||
Погрешность определения температуры возьмём учитывая точность прибора и тот факт, что во время измерений уровней температура могла немного изменяться $$\sigma_{T} = 0.2 \; K.$$ Соответсвенно $$\sigma_{\frac{1}{T}} = \frac{\sigma_T}{T^2} \; K^{-1}.$$
|
||
|
||
Исследуемая жидкость - вода.
|
||
|
||
\begin{center}
|
||
\begin{table}[h]
|
||
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
|
||
\hline
|
||
$h ,\; {мм}$ & 83.3 & 83.05 & 82.75 & 81.95 & 81.25 & 80.5 & 79.9 & 78.7 & 78.05 & 77.2 & 76.55 & 76.00 & 74.7 & 73.75 & 72.45 & 71.15& 70 & 68.7 & 67.85 \\
|
||
\hline
|
||
$H, \; {мм}$ & 109.1 & 109.35 & 110.2 & 110.8 & 111.65 & 112.4 & 113.5 & 114.2 & 115.3 & 116.0 & 117.1 & 117.7 & 118.8 & 120 & 121.35 & 122.45 & 123.7 & 125.15 & 126.4 \\
|
||
\hline
|
||
$t,\; ^\circ С$ & 22.04 & 23.01 & 24.00 & 25.04 & 26.00 & 27.03 & 28.02 & 29.05 & 30.03 & 31.04 & 32.00 & 33.04 & 34.03 & 35.03 & 36.05 & 37.04 & 38.03 & 39.04 & 40.02 \\
|
||
\hline
|
||
% $P, {кПа}$ & & & & & & & & & & & \\
|
||
% \hline
|
||
% $\sigma_{P}, {Па}$ & \multicolumn{11}{|c|}{} \\
|
||
% \hline
|
||
% $\ln(\frac {P}{P_0})$ & & & & & & & & & & & \\
|
||
% \hline
|
||
% $\sigma_{\ln(\frac {P}{P_0})}$ & & & & & & & & & & & \\
|
||
% \hline
|
||
% $T,\; {K}$ & & & & & & & & & & & \\
|
||
% \hline
|
||
% $\sigma_{T},\; {K}$ &\multicolumn{11}{|c|}{} \\
|
||
% \hline
|
||
% $\frac{1}{T}$ $\cdot 10^{-3},{K}^{-1}$ & & & & & & & & & & & \\
|
||
% \hline
|
||
% $\sigma_{\frac{1}{T}} \cdot 10^{-6},\; {K}^{-1}$ & & & & & & & & & & & \\
|
||
% \hline
|
||
\end{tabular}
|
||
\caption{При нагреве}
|
||
\end{table}
|
||
\end{center}
|
||
|
||
\begin{center}
|
||
\begin{table}[h]
|
||
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
|
||
\hline
|
||
$h ,\; {мм}$ & 67.85 & 69.6 & 71.45 & 73.15 & 73.15 & 76.05 & 78 & & & & \\
|
||
\hline
|
||
$H, \; {мм}$ & 126.4 & 124.5 & 122.3& 119.9 & 119.9 & 117.8 & 115.45 & & & & \\
|
||
\hline
|
||
$t,\; ^\circ С$ & 40.02 & 38.04 & 36.05 & 34.04 & 32.03 & 30.03 & 28. & & & & \\
|
||
\hline
|
||
% $P, {кПа}$ & & & & & & & & & & & \\
|
||
% \hline
|
||
% $\sigma_{P}, {Па}$ & \multicolumn{11}{|c|}{} \\
|
||
% \hline
|
||
% $\ln(\frac {P}{P_0})$ & & & & & & & & & & & \\
|
||
% \hline
|
||
% $\sigma_{\ln(\frac {P}{P_0})}$ & & & & & & & & & & & \\
|
||
% \hline
|
||
% $T,\; {K}$ & & & & & & & & & & & \\
|
||
% \hline
|
||
% $\sigma_{T},\; {K}$ &\multicolumn{11}{|c|}{} \\
|
||
% \hline
|
||
% $\frac{1}{T}$ $\cdot 10^{-3},{K}^{-1}$ & & & & & & & & & & & \\
|
||
% \hline
|
||
% $\sigma_{\frac{1}{T}} \cdot 10^{-6},\; {K}^{-1}$ & & & & & & & & & & & \\
|
||
% \hline
|
||
\end{tabular}
|
||
\caption{При остывании}
|
||
\end{table}
|
||
\end{center}
|
||
|
||
\begin{figure}[h!]
|
||
\centering
|
||
\begin{gnuplot}[terminal=epslatex]
|
||
set grid
|
||
#set xlabel '$ N $, Вт'
|
||
#set ylabel '$ \Delta T $, C'
|
||
|
||
set multiplot
|
||
set yrange [20:65]
|
||
set xrange [22:50]
|
||
set key spacing 2
|
||
set key bottom right
|
||
set key off
|
||
|
||
set style line 1 lt 1 pt 7 ps 0.5 lc rgb "red"
|
||
set style line 2 lt 1 pt 7 ps 0.5 lc rgb "blue"
|
||
set style line 4 lc black
|
||
|
||
set key box linestyle 4
|
||
set key opaque Left
|
||
|
||
plot "PT.txt" using 1:2 notitle linestyle 1
|
||
plot "PT2.txt" using 1:2 notitle linestyle 2
|
||
|
||
#plot "2.1.1(q2).txt" using 1:2 notitle linestyle 2
|
||
|
||
#plot 3.68*x smooth csplines title "$ q_{1} $" linestyle 1, \
|
||
# 4.6*x smooth csplines title "$ q_{2} $" linestyle 2
|
||
\end{gnuplot}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\end{enumerate}
|
||
|
||
|
||
\end{document}
|