mipt_lab/2.4.1/lab2.4.1.tex

\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{cmap}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[warn]{mathtext}
\usepackage{epsf,amsmath,amsfonts,amssymb,amsbsy}
\usepackage[mathscr]{eucal}
\usepackage[english, russian]{babel}
\author{Гришаев Григорий С01-119}
\title{Отчёт о выполнении лабораторной работы 2.4.1}
\usepackage[left=2cm,right=2cm,top=2cm,bottom=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{indentfirst}
\graphicspath{{images/}}
\DeclareGraphicsExtensions{.pdf,.png,.jpg}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{gnuplottex}
\begin{document}
	\maketitle
	\begin{center}
		{\Large Определение теплоты испарения жидкости}
	\end{center}

\paragraph*{Цель работы:} 1) измерение давления насыщенного пара жидкости при разной температуре; 2) вычисление по полученным данным теплоты испарения с помощью уравнения Клапейрона–Клаузиуса.
\paragraph*{В работе используются:} термостат; герметический сосуд, заполненный исследуемой жидкостью; отсчетный микроскоп.

\section{Теоретические сведения}
Теплоту парообразования жидкостей можно измерить непосредственно при помощи калориметра. Такой метод, однако, не позволяет получить точных результатов из-за неконтролируемых потерь тепла, которые трудно сделать малыми. В настоящей работе для определения теплоты испарения применен
косвенный метод, основанный на формуле Клапейрона–Клаузиуса: 

$$\frac{dP}{dT} = \frac{L}{T(V_2 - V_1)}\;(1).$$

Здесь $P$ — давление насыщенного пара жидкости при температуре $T$, $T$ — абсолютная температура жидкости и пара, $L$ — теплота испарения жидкости, $V_2$ — объем пара, $V_1$ — объем жидкости.
Найдя из опыта $\frac{dP}{dT},\; T,\; V_2$ и $V_1$, можно определить $L$ путем расчета. Величины $L, \;V_2$ и $V_1$ в формуле (1) должны относиться к одному и тому же количеству вещества; мы будем относить их к одному молю.

В нашем приборе измерения производятся при давлениях ниже атмосферного. В этом случае задача существенно упрощается.

С помощью уравнения Ван-дер-Ваальса можно получить зависимость $P(T)$, с помощью которой определить искомую величину:

$$(P+\frac{a}{V^2})(V-b)=RT \; (2)$$
В таблице ниже приведены все значения параметров различных жидкостей уранения Ван-дер-Ваальса в условиях данного опыта.
\begin{figure}[h]
	\center{\includegraphics[scale=1]{tabl}}
\end{figure}
Откуда видно, что $\frac{V_1}{V_2} < 0.005$, a $\frac{a}{PV^2}<0.03$, ошибка метода измерений равна 4\%, тогда записав уравнение Клапейрона-Менделеева для насыщенного пара, получим:
$V=\frac{RT}{P}\;.$
Пренебрегая $V_1$ (который не превосходит $0,5\%$ от $V_2$), запишем:
$$L=\frac{RT^2}{P} \frac{dP}{dT} = -R\frac{d(lnP)}{d(1/T)}\;(3).$$
Эта формула является окончательной.

\section{Экспериментальная установка:}

Схема установки изображена на рисунке 1. Установка включает термостат  
\begin{figure}[h]
	\center{\includegraphics[scale=0.5]{2}}
	\caption{Схема установки для определения теплоты испарения}
\end{figure}

\section{Ход работы}

\begin{enumerate}
\item Измерим разность уровней в ртутном U-образном манометре с помощью микроскопа и температуру по термометру. $H$ - высота высокого колена, $h$ -низкого. При этом будем настраивать микроскоп, так, чтобы каждый раз основание мениска было у метки прибора (в дальнейшем считаем, что высота мениска не меняется, не смотря на то что поверхностное натяжение ртути на самом деле зависит от температуры и высота немного должна меняется). Результаты представлены в таблицах 1 и 2. Под $P_0$ подразумевается давление 1 мм рт.ст.

Погрешность определения температуры возьмём учитывая точность прибора и тот факт, что во время измерений уровней температура могла немного изменяться $$\sigma_{T} = 0.2 \; K.$$ Соответсвенно $$\sigma_{\frac{1}{T}} = \frac{\sigma_T}{T^2} \; K^{-1}.$$

Исследуемая жидкость - вода. 

\begin{center}
	\begin{table}[h]
	\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
	\hline 
		$h ,\; {мм}$  & 83.3  & 83.05 & 82.75 & 81.95 &  81.25 & 80.5 & 79.9  & 78.7 &  78.05 &  77.2 & 76.55 & 76.00 & 74.7 & 73.75 & 72.45 & 71.15& 70 & 68.7 & 67.85 \\
	\hline 
		$H, \; {мм}$ & 109.1 & 109.35 & 110.2 & 110.8  & 111.65 & 112.4 & 113.5  &  114.2 & 115.3 & 116.0 & 117.1 & 117.7 & 118.8 & 120 & 121.35 & 122.45 & 123.7 & 125.15 & 126.4 \\
	\hline 
		$t,\; ^\circ С$ & 22.04 & 23.01 & 24.00 & 25.04 & 26.00  & 27.03 & 28.02 & 29.05  & 30.03 &  31.04 & 32.00 & 33.04 & 34.03 & 35.03 & 36.05 & 37.04 & 38.03 & 39.04 & 40.02 \\
	\hline 
%	$P, {кПа}$ &  & & & & &  & &  &  &  &  \\ 
%	\hline 
%	$\sigma_{P}, {Па}$  & \multicolumn{11}{|c|}{}  \\
%	\hline 
%	$\ln(\frac {P}{P_0})$  &  &  &   &  & &  &  &  &  & &  \\ 
%	\hline 
%	$\sigma_{\ln(\frac {P}{P_0})}$ &  &  &  & &  &  &  &  &  &  &  \\ 
%	\hline
%	$T,\; {K}$ & &  &   &  & &  &  &  &  & &  \\ 
%	\hline
%	$\sigma_{T},\; {K}$ &\multicolumn{11}{|c|}{} \\
%	\hline 
%	$\frac{1}{T}$ $\cdot 10^{-3},{K}^{-1}$ & &  &   &  & &  &  &  &  & &  \\
%	\hline
%	$\sigma_{\frac{1}{T}} \cdot 10^{-6},\; {K}^{-1}$ & &  &   &  & &  &  &  &  & &  \\
%	\hline
\end{tabular}
	\caption{При нагреве}
\end{table}
\end{center}

\begin{center}
\begin{table}[h]
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
	\hline 
	$h ,\; {мм}$ & 67.85  & 69.6  &  71.45 & 73.15 & 73.15 & 76.05 & 78 &  &  &  & \\ 
	\hline 
	$H, \; {мм}$ &  126.4 &  124.5 & 122.3& 119.9 & 119.9 & 117.8  & 115.45  &   &  &  &  \\ 
	\hline 
	$t,\; ^\circ С$ & 40.02 & 38.04 & 36.05  & 34.04  & 32.03  & 30.03  & 28. &  &  &  &  \\
	\hline 
%	$P, {кПа}$ &  & & & & &  & &  &  &  &  \\ 
%	\hline 
%	$\sigma_{P}, {Па}$  & \multicolumn{11}{|c|}{}  \\
%	\hline 
%	$\ln(\frac {P}{P_0})$  &  &  &   &  & &  &  &  &  & &  \\ 
%	\hline 
%	$\sigma_{\ln(\frac {P}{P_0})}$ &  &  &  & &  &  &  &  &  &  &  \\ 
%	\hline
%	$T,\; {K}$ & &  &   &  & &  &  &  &  & &  \\ 
%	\hline
%	$\sigma_{T},\; {K}$ &\multicolumn{11}{|c|}{} \\
%	\hline 
%	$\frac{1}{T}$ $\cdot 10^{-3},{K}^{-1}$ & &  &   &  & &  &  &  &  & &  \\
%	\hline
%	$\sigma_{\frac{1}{T}} \cdot 10^{-6},\; {K}^{-1}$ & &  &   &  & &  &  &  &  & &  \\
%	\hline
\end{tabular}
	\caption{При остывании}
\end{table}
\end{center}

\begin{figure}[h!]
	\centering
	\begin{gnuplot}[terminal=epslatex]
		set grid
		#set xlabel '$ N $, Вт'
		#set ylabel '$ \Delta T $, C'

		set multiplot
		set yrange [20:65]
		set xrange [22:50]
set key spacing 2
set key bottom right
set key off

set style line 1 lt 1 pt 7 ps 0.5 lc rgb "red" 
set style line 2 lt 1 pt 7 ps 0.5 lc rgb "blue"
set style line 4 lc black 

set key box linestyle 4
set key opaque Left

plot "PT.txt" using 1:2  notitle linestyle 1
plot "PT2.txt" using 1:2  notitle linestyle 2

		#plot "2.1.1(q2).txt" using 1:2  notitle linestyle 2 

		#plot	3.68*x smooth csplines title "$ q_{1} $" linestyle 1, \
		#	4.6*x smooth csplines title "$ q_{2} $" linestyle 2
	\end{gnuplot}
\end{figure}

\end{enumerate}


\end{document}