|
|
|
|
|
% pdflatex -shell-escape -enable-write18 lab.tex
|
|
|
|
|
|
%\documentclass[a4paper,12pt]{article}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
%%% Работа с русским языком
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
%\usepackage{cmap}
|
|
|
|
|
|
%\usepackage[utf8]{inputenc}
|
|
|
|
|
|
%\usepackage[warn]{mathtext}
|
|
|
|
|
|
\usepackage{epsf,amsmath,amsfonts,amssymb,amsbsy}
|
|
|
|
|
|
\usepackage[mathscr]{eucal}
|
|
|
|
|
|
\usepackage[english, russian]{babel}
|
|
|
|
|
|
\usepackage{gnuplottex}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\usepackage{cmap} % поиск в PDF
|
|
|
|
|
|
\usepackage{mathtext} % русские буквы в формулах
|
|
|
|
|
|
%\usepackage[T2A]{fontenc} % кодировка
|
|
|
|
|
|
\usepackage[utf8]{inputenc} % кодировка исходного текста
|
|
|
|
|
|
%\usepackage[english,russian]{babel} % локализация и переносы
|
|
|
|
|
|
%\usepackage{gnuplottex}
|
|
|
|
|
|
%Матеша
|
|
|
|
|
|
%\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,amsthm,mathtools} % AMS
|
|
|
|
|
|
%\usepackage{icomma} % "Умная" запятая
|
|
|
|
|
|
\usepackage{xcolor}
|
|
|
|
|
|
%\mathtoolsset{showonlyrefs=true} % Показывать номера только у тех формул, на которые есть \eqref{} в тексте.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
%% Шрифты
|
|
|
|
|
|
%\usepackage{euscript} % Шрифт Евклид
|
|
|
|
|
|
%\usepackage{mathrsfs} % Красивый матшрифт
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
%% Свои команды
|
|
|
|
|
|
%\DeclareMathOperator{\sgn}{\mathop{sgn}}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
%% Перенос знаков в формулах (по Львовскому)
|
|
|
|
|
|
%\newcommand*{\hm}[1]{#1\nobreak\discretionary{}
|
|
|
|
|
|
%{\hbox{$\mathsurround=0pt #1$}}{}}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
%%% Заголовок
|
|
|
|
|
|
\author{Гришаев Григорий С01-119}
|
|
|
|
|
|
\title{Лабораторная работа 2.1.3}
|
|
|
|
|
|
\date{\today}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\begin{document}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\maketitle
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\paragraph*{Цель работы:}определение отношения $C_p / C_v$ углекислого газа по измерения давления в стеклянном сосуде. Измерения производятся сначала после адиабатического расширения газа а затем после нагревания сосуда и газа до комнатной температуры.
|
|
|
|
|
|
\paragraph*{В работе используются:}стеклянный сосуд: U-образный жидкостный манометр; резиновая груша; газгольдер с углекислым газом.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\begin{figure}[b!] \label{plan2}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\center{\includegraphics[width=1 \linewidth]{1.jpg}}
|
|
|
|
|
|
\caption{Установка для определения $C_p / C_v$ методом адиабатического расширения газа}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\end{figure}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subparagraph*{Экспериментальная установка.} Используемая для опытов экспериментальня установка состоит из стеклянного сосуда А (объёмом около 20 л), снабженного краном К, и U-образного жидкостного манометра, измеряющего избыточное давление газа в сосуде. Схема установки показана на Рис. 1.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Избыточное давление создаётся с помощью резиновой груши, сосединённой с сосудом трубкой с краном $К_1$.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В начале опыта в стеклянном сосуде А находится исследуемый газ при комнатной температуре $T_1$ и давлении $P_1$, несколько превышающем атмосферное давление $P_0$. После открытия крана К, соединяющего сосуд А с атмосферой, давление и температура газа будут понижаться. Это уменьшение температуры приближённо можно считать адиабатическим.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для адиабатического процесса можно записать следующее уравнение:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\begin{equation}\label{mk}
|
|
|
|
|
|
\left(\dfrac{P_1}{P_2}\right)^{\gamma - 1} = \left(\dfrac{T_1}{T_2}\right)^\gamma ,
|
|
|
|
|
|
\end{equation}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где индексом "1" обозначено состояние после повышения давления в сосуде и выравнивания температуры с комнатной, а индексом "2" $-$ сразу после открытия крана и выравнивания давления с атмосферным.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
После того, как кран К вновь отсоединит сосуд от атмосферы , происходит медленное изохорическое нагревание газа со скоростью, определяемой теплопроводностью стеклянных стенок сосуда. Вместе с ростом температуры растёт и давление газа. З время порядка $\Delta t_T$ (время установления температуры) система достигает равновесия, и установившаяся температура газа $T_3$ становится равной комнатной температуре $T_1$.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда используя закон Гей-Люссака для изохорического процесса и уравнение \eqref{mk} найдём $\gamma$:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\begin{equation}\label{acc}
|
|
|
|
|
|
\gamma = \dfrac{\ln(P_1 / P_0)}{\ln (P_1 / P_3)}.
|
|
|
|
|
|
\end{equation}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С учётом того, что $P_i = P_0 + \rho g h_i$ и пренебрегая членами второго порядка малости получим из \eqref{acc}:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\begin{equation}\label{r}
|
|
|
|
|
|
\gamma \approx \dfrac{h_1}{h_1 - h_2}.
|
|
|
|
|
|
\end{equation}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\newpage
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\section*{Ход работы}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subparagraph*{1.} Перед началом работы убедимся в том, что краны и места сочленений трубок достаточно герметичны. Для этого нужно наполнить баллон углекислым газом до давления, превышающего атмосферное и перекроем кран $К_1$. По U-образному манометру снимем зависимость давления $h$ в баллоне от времени $t$ и построим график зависимости $h = f(t)$. Из графика определим время установления термодинамического равновесия $\Delta t_T$. Стабильное избыточное давление воздуха $h_1$ в баллоне должно быть тщательно измерено.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subparagraph*{2.} Откроем кран К на короткое время и закроем его снова. Подождём, пока уровень жидкости в манометре перестанет изменяться. Это произойдёт, когда температура газа в сосуде сравняется с комнатной, примерно через время $\Delta t_T$. Запишем разность уровней жидкости в манометре $h_2$. Проведём серию из 5--8 измерений сначала для времени открытия крана $\Delta t = 0,5 с$, а затем для $\Delta t \approx 1,0 с и \Delta t \approx 1,5 с$. По полученным данным вычислим используя формулу \eqref{r} вычислим $\gamma$ и построим график зависимости $\gamma(\Delta t)$.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\begin{table}[h!]
|
|
|
|
|
|
\caption{Экспериментальные данные для $\Delta t = 0,5$}
|
|
|
|
|
|
\begin{center}
|
|
|
|
|
|
\begin{tabular}{|*{4}{l|}}
|
|
|
|
|
|
\hline
|
|
|
|
|
|
№ & $h_1$ , см & $h_2$, см & $\gamma$ \\ \hline
|
|
|
|
|
|
1& & & \\ \hline
|
|
|
|
|
|
2 & & & \\ \hline
|
|
|
|
|
|
3 & & & \\ \hline
|
|
|
|
|
|
4 & & & \\ \hline
|
|
|
|
|
|
5 & & & \\ \hline
|
|
|
|
|
|
6 & & & \\ \hline
|
|
|
|
|
|
7 & & & \\ \hline
|
|
|
|
|
|
& & $\gamma_{ср} = $ & $\sigma_{с, \gamma} = $ \\ \hline
|
|
|
|
|
|
\end{tabular}
|
|
|
|
|
|
\end{center}
|
|
|
|
|
|
\end{table}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\begin{table}[h!]
|
|
|
|
|
|
\caption{Экспериментальные данные для $\Delta t = 1,0$}
|
|
|
|
|
|
\begin{center}
|
|
|
|
|
|
\begin{tabular}{|*{4}{l|}}
|
|
|
|
|
|
\hline
|
|
|
|
|
|
№ & $h_1$ , см& $h_2$, см & $\gamma$ \\ \hline
|
|
|
|
|
|
1 & & & \\ \hline
|
|
|
|
|
|
2 & & & \\ \hline
|
|
|
|
|
|
3 & & & \\ \hline
|
|
|
|
|
|
4 & & & \\ \hline
|
|
|
|
|
|
5 & & & \\ \hline
|
|
|
|
|
|
& & $\gamma_{ср} = 1.155 $ & $\sigma_{с, \gamma} = 0.003$ \\ \hline
|
|
|
|
|
|
\end{tabular}
|
|
|
|
|
|
\end{center}
|
|
|
|
|
|
\end{table}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\begin{table}[h!]
|
|
|
|
|
|
\caption{Экспериментальные данные для $\Delta t = 2,0$}
|
|
|
|
|
|
\begin{center}
|
|
|
|
|
|
\begin{tabular}{|*{4}{l|}}
|
|
|
|
|
|
\hline
|
|
|
|
|
|
№ & $h_1$, см & $h_2$, см & $\gamma$ \\ \hline
|
|
|
|
|
|
1 & & & \\ \hline
|
|
|
|
|
|
2 & & & \\ \hline
|
|
|
|
|
|
3 & & & \\ \hline
|
|
|
|
|
|
4 & & & \\ \hline
|
|
|
|
|
|
5 & & & \\ \hline
|
|
|
|
|
|
6 & & & \\ \hline
|
|
|
|
|
|
& & $\gamma_{ср} = 1.124 $ & $\sigma_{с, \gamma} = 0.007$ \\ \hline
|
|
|
|
|
|
\end{tabular}
|
|
|
|
|
|
\end{center}
|
|
|
|
|
|
\end{table}
|
|
|
|
|
|
\begin{figure}[ht]
|
|
|
|
|
|
\centering
|
|
|
|
|
|
\begin{gnuplot}[terminal=epslatex]
|
|
|
|
|
|
set grid
|
|
|
|
|
|
set multiplot
|
|
|
|
|
|
set yrange [0:1500]
|
|
|
|
|
|
set xrange [0:7]
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
set style line 1 lt 1 pt 7 ps 0.5 lc rgb "red"
|
|
|
|
|
|
set style line 2 lt 1 pt 7 ps 0.5 lc rgb "blue"
|
|
|
|
|
|
set style line 3 lt 1 pt 7 ps 0.5 lc rgb "green"
|
|
|
|
|
|
set style line 4 lt 1 pt 7 ps 0.5 lc rgb "gray"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
plot "2.1.3(22.8).data" using 1:2 notitle linestyle 1
|
|
|
|
|
|
plot "2.1.3(30.1).data" using 1:2 notitle linestyle 2
|
|
|
|
|
|
plot "2.1.3(40.0).data" using 1:2 notitle linestyle 3
|
|
|
|
|
|
plot "2.1.3(50.0).data" using 1:2 notitle linestyle 4
|
|
|
|
|
|
\end{gnuplot}
|
|
|
|
|
|
\end{figure}
|
|
|
|
|
|
\end{document}
|
