% pdflatex -shell-escape -enable-write18 lab.tex
%\documentclass[a4paper,12pt]{article}

\documentclass[a4paper,12pt]{article} 

%%% Работа с русским языком

%\usepackage{cmap}
%\usepackage[utf8]{inputenc}
%\usepackage[warn]{mathtext}
\usepackage{epsf,amsmath,amsfonts,amssymb,amsbsy}
\usepackage[mathscr]{eucal}
\usepackage[english, russian]{babel}
\usepackage{gnuplottex}


\usepackage{cmap}                           % поиск в PDF
\usepackage{mathtext} 			 	       % русские буквы в формулах
%\usepackage[T2A]{fontenc}               % кодировка
\usepackage[utf8]{inputenc}              % кодировка исходного текста
%\usepackage[english,russian]{babel}  % локализация и переносы
%\usepackage{gnuplottex}
%Матеша
%\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,amsthm,mathtools} % AMS
%\usepackage{icomma} % "Умная" запятая
\usepackage{xcolor}
%\mathtoolsset{showonlyrefs=true} % Показывать номера только у тех формул, на которые есть \eqref{} в тексте.

%% Шрифты
%\usepackage{euscript}	 % Шрифт Евклид
%\usepackage{mathrsfs} % Красивый матшрифт

%% Свои команды
%\DeclareMathOperator{\sgn}{\mathop{sgn}}

%% Перенос знаков в формулах (по Львовскому)
%\newcommand*{\hm}[1]{#1\nobreak\discretionary{}
%{\hbox{$\mathsurround=0pt #1$}}{}}

%%% Заголовок
\author{Гришаев Григорий С01-119}
\title{Лабораторная работа 2.1.3}
\date{\today}

\begin{document}
	
\maketitle 
	

\paragraph*{Цель работы:}определение отношения $C_p / C_v$ углекислого газа  по измерения давления в стеклянном сосуде. Измерения производятся сначала после адиабатического расширения газа а затем после нагревания сосуда и газа до комнатной температуры. 
\paragraph*{В работе используются:}стеклянный сосуд: U-образный жидкостный манометр; резиновая груша; газгольдер с углекислым газом. 

\begin{figure}[b!]	\label{plan2}
	
	\center{\includegraphics[width=1 \linewidth]{1.jpg}}
	\caption{Установка для определения $C_p / C_v$ методом адиабатического расширения газа}
	
\end{figure}



\subparagraph*{Экспериментальная установка.} Используемая для опытов экспериментальня установка состоит из стеклянного сосуда А (объёмом около 20 л), снабженного краном К, и U-образного жидкостного манометра, измеряющего избыточное давление газа в сосуде. Схема установки показана на Рис. 1. 

Избыточное давление создаётся с помощью резиновой груши, сосединённой с сосудом трубкой с краном $К_1$.

В начале опыта  в стеклянном сосуде А находится исследуемый газ при комнатной температуре $T_1$ и давлении $P_1$, несколько превышающем атмосферное давление  $P_0$. После открытия крана К, соединяющего сосуд А с атмосферой, давление и температура газа будут понижаться. Это уменьшение температуры приближённо можно считать адиабатическим. 

Для адиабатического процесса можно записать следующее уравнение: 

\begin{equation}\label{mk}
\left(\dfrac{P_1}{P_2}\right)^{\gamma - 1} = \left(\dfrac{T_1}{T_2}\right)^\gamma , 
\end{equation} 

где индексом "1" обозначено состояние после повышения давления в сосуде и выравнивания температуры с комнатной, а индексом "2"  $-$ сразу после открытия крана и выравнивания давления с атмосферным. 

После того, как кран К вновь отсоединит сосуд от атмосферы , происходит медленное изохорическое нагревание газа со скоростью, определяемой теплопроводностью стеклянных стенок сосуда. Вместе с ростом температуры растёт и давление газа. З время порядка $\Delta t_T$  (время установления температуры) система достигает равновесия, и установившаяся температура газа $T_3$ становится равной комнатной температуре $T_1$. 

Тогда используя закон Гей-Люссака для изохорического процесса и уравнение \eqref{mk} найдём $\gamma$:

\begin{equation}\label{acc}
\gamma = \dfrac{\ln(P_1 / P_0)}{\ln (P_1 / P_3)}.
\end{equation}

С учётом того, что $P_i = P_0 + \rho g h_i$ и пренебрегая членами второго порядка малости получим из \eqref{acc}:

\begin{equation}\label{r}
\gamma \approx \dfrac{h_1}{h_1 - h_2}.
\end{equation}


\newpage

\section*{Ход работы}

\subparagraph*{1.} Перед началом работы убедимся в том, что краны и места сочленений трубок достаточно герметичны. Для этого нужно наполнить баллон углекислым газом до давления, превышающего атмосферное  и перекроем кран $К_1$. По  U-образному манометру снимем зависимость давления $h$ в баллоне от времени $t$ и построим график зависимости $h = f(t)$. Из графика определим время установления термодинамического равновесия $\Delta t_T$. Стабильное избыточное давление воздуха $h_1$ в баллоне должно быть тщательно измерено.

\subparagraph*{2.} Откроем кран К на короткое время и закроем его снова. Подождём, пока уровень жидкости в манометре перестанет изменяться. Это произойдёт, когда температура газа в сосуде сравняется с комнатной, примерно через время $\Delta t_T$. Запишем разность уровней жидкости в манометре $h_2$. Проведём серию из 5--8 измерений сначала для времени открытия крана $\Delta t = 0,5 с$, а затем для $\Delta t \approx 1,0 с и \Delta t \approx 1,5 с$. По полученным данным вычислим используя формулу \eqref{r} вычислим $\gamma$ и построим график зависимости $\gamma(\Delta t)$.

\begin{table}[h!] 
	\caption{Экспериментальные данные для $\Delta t = 0,5$}
	\begin{center}
	\begin{tabular}{|*{4}{l|}}
		\hline
	№ & $h_1$ , см & $h_2$, см & $\gamma$ \\ \hline
	1& &  &  \\ \hline
	2 &  &  &  \\ \hline
	3 &  &  &  \\ \hline
	4 &  &  &  \\ \hline
	5 &  &  &  \\ \hline 
	6 &  & &  \\ \hline
	7 &  &  &  \\ \hline 
	& & $\gamma_{ср} =  $ & $\sigma_{с, \gamma} = $ \\ \hline
	\end{tabular}
	\end{center}
\end{table}

\begin{table}[h!] 
	\caption{Экспериментальные данные для $\Delta t = 1,0$}
	\begin{center}
		\begin{tabular}{|*{4}{l|}}
			\hline
			№ & $h_1$ , см& $h_2$, см & $\gamma$ \\ \hline
			1 &  &  &  \\ \hline
			2 &  &  &  \\ \hline 
			3 &  &  &  \\ \hline
			4 &  &  &  \\ \hline
			5 &  &  &  \\ \hline
			& & $\gamma_{ср} = 1.155 $ & $\sigma_{с, \gamma} = 0.003$ \\ \hline
		\end{tabular}
	\end{center}
\end{table}



\begin{table}[h!] 
	\caption{Экспериментальные данные для $\Delta t = 2,0$}
	\begin{center}
		\begin{tabular}{|*{4}{l|}}
			\hline
			№ & $h_1$, см & $h_2$, см & $\gamma$ \\ \hline
			1 & &  &  \\ \hline 
			2 &  &  &  \\ \hline
			3 &  &  &  \\ \hline 
			4 &  &  &  \\ \hline
			5 &  &  &  \\ \hline
			6 &  &  &  \\ \hline 
			& & $\gamma_{ср} = 1.124 $ & $\sigma_{с, \gamma} = 0.007$ \\ \hline			
		\end{tabular}
	\end{center}
\end{table}
\begin{figure}[ht]
	\centering
	\begin{gnuplot}[terminal=epslatex]
set grid
set multiplot
set yrange [0:1500]
set xrange [0:7]

		set style line 1 lt 1 pt 7 ps 0.5 lc rgb "red" 
		set style line 2 lt 1 pt 7 ps 0.5 lc rgb "blue"
		set style line 3 lt 1 pt 7 ps 0.5 lc rgb "green"
		set style line 4 lt 1 pt 7 ps 0.5 lc rgb "gray"

		plot "2.1.3(22.8).data" using 1:2  notitle linestyle 1
		plot "2.1.3(30.1).data" using 1:2  notitle linestyle 2
		plot "2.1.3(40.0).data" using 1:2  notitle linestyle 3
		plot "2.1.3(50.0).data" using 1:2  notitle linestyle 4
	\end{gnuplot}
\end{figure}
\end{document}
