146 lines
11 KiB
TeX
146 lines
11 KiB
TeX
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
|
||
\usepackage{cmap}
|
||
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
||
\usepackage[warn]{mathtext}
|
||
\usepackage{epsf,amsmath,amsfonts,amssymb,amsbsy}
|
||
\usepackage[mathscr]{eucal}
|
||
\usepackage[english, russian]{babel}
|
||
\usepackage{gnuplottex}
|
||
|
||
\author{Гришаев Григорий С01-119}
|
||
\title{Отчёт о выполнении лабораторной работы 2.5.1}
|
||
\usepackage[left=2cm,right=2cm,top=2cm,bottom=2cm]{geometry}
|
||
\usepackage{graphicx}
|
||
\usepackage{indentfirst}
|
||
\graphicspath{{images/}}
|
||
\DeclareGraphicsExtensions{.pdf,.png,.jpg}
|
||
\usepackage{pgfplots}
|
||
\begin{document}
|
||
\maketitle
|
||
\begin{center}
|
||
{\Large Измерение коэффициента поверхностного натяжения жидкости}
|
||
\end{center}
|
||
\paragraph*{Цель работы:}1) измерение температурной зависимости коэффициента поверхностного натяжения дистиллированной воды с использованием известного коэффициента поверхностного натяжения спирта; 2) определение полной поверхностной энергии и теплоты, необходимой для изотермического образования единицы поверхности жидкости при различной температуре.
|
||
\paragraph*{В работе используются:}прибор Ребиндера с термостатом и микроманометром; исследуемые жидкости; стаканы.
|
||
|
||
|
||
\section{Теоретические сведения}
|
||
Наличие поверхностного слоя приводит к различию давлений по разные стороны от искривленной границы раздела двух сред. Для сферического пузырька с воздухом внутри жидкости избыточное давление даётся формулой Лапласа:
|
||
\begin{equation}
|
||
\label{eq1}
|
||
\Delta P = P_{внутри} - P_{снаружи} = \frac{2 \sigma}{r};
|
||
\end{equation}
|
||
где $ \sigma $ – коэффициент поверхностного натяжения, $ P_{внутри} $ и $ Р_{снаружи} $ – давление внутри пузырька и снаружи, $ r $ – радиус кривизны поверхности раздела двух фаз. Эта формула лежит в основе предлагаемого метода определения коэффициента поверхностного натяжения жидкости. Измеряется давление $ \Delta $, необходимое для выталкивания в жидкость пузырька воздуха.
|
||
|
||
\section{Экспериментальная установка}
|
||
\begin{figure}[h]
|
||
\center{\includegraphics{1}}
|
||
\caption{Схема установки для измерения температурной зависимости коэффициента поверхностного натяжения.}
|
||
\end{figure}
|
||
Исследуемая жидкость (дистиллированная вода) наливается в сосуд (колбу) В (рис.1). Тестовая жидкость (этиловый спирт) наливается в сосуд Е. При измерениях колбы герметично закрываются пробками. Через одну из двух пробок проходит полая металлическая игла С. Этой пробкой закрывается сосуд, в котором проводятся измерения. Верхний конец иглы открыт в атмосферу, а нижний погружен в жидкость. Другой сосуд герметично закрывается второй пробкой. При создании достаточного разряжения воздуха в колбе с иглой пузырьки воздуха начинают пробулькивать через жидкость. Поверхностное натяжение можно определить по величине разряжения $ \Delta P $ (1), необходимого для прохождения пузырьков (при известном радиусе иглы).
|
||
|
||
Разряжение в системе создается с помощью аспиратора А. Кран К2 разделяет две полости аспиратора. Верхняя полость при закрытом кране К2 заполняется водой. Затем кран К2 открывают и заполняют водой нижнюю полость аспиратора. Разряжение воздуха создается в нижней полости при открывании крана К1, когда вода вытекает из неё по каплям. В колбах В и С, соединённых трубками с нижней полостью аспиратора, создается такое же пониженное давление. Разность давлений в полостях с разряженным воздухом и атмосферой измеряется спиртовым микроманометром.
|
||
|
||
Для стабилизации температуры исследуемой жидкости через рубашку D колбы В непрерывно прогоняется вода из термостата.
|
||
|
||
Обычно кончик иглы лишь касается поверхности жидкости, чтобы исключить влияние гидростатического давления столба жидкости. Однако при измерении температурной зависимости коэффициента поверхностного натяжения возникает ряд сложностей. Во-первых, большая теплопроводность металлической трубки приводит к тому, что температура на конце трубки заметно ниже, чем в глубине жидкости. Во-вторых, тепловое расширение поднимает уровень жидкости при увеличении температуры.
|
||
|
||
Обе погрешности можно устранить, погрузив кончик трубки до самого дна. Полное давление, измеренное при этом микроманометром, $ P = \Delta P + \rho g h $.
|
||
Заметим, что $ \rho g h $ от температуры практически не зависит, так как подъём уровня жидкости компенсируется уменьшением её плотности (произведение $ \rho h $ определяется массой всей жидкости и поэтому постоянно).
|
||
Величину $ \rho g h $ следует измерить двумя способами. Во-первых, замерить величину $ Р_{1} = \Delta P' $, когда кончик трубки только касается поверхности жидкости.
|
||
Затем при этой же температуре опустить иглу до дна и замерить $ Р_{2}= \rho g h + \Delta P" $ ($ \Delta P' $, $ \Delta P" $ – давление Лапласа). Из-за несжимаемости жидкости можно положить $ \Delta P'= \Delta P'' $ и тогда $ \rho g h = Р_{2} - Р_{1} $. Во-вторых, при измерениях $ Р_{1} $ и $ Р_{2} $ замерить линейкой глубину погружения иглы $ h $. Это можно сделать, замеряя расстояние между верхним концом иглы и любой неподвижной частью прибора при положении иглы на поверхности и в глубине колбы.)
|
||
|
||
\section{Ход работы}
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item Измерение диаметра иглы
|
||
Измерим максимальное давление при пробулькивании пузырьков воздуха через спирт.
|
||
\begin{table}[h]
|
||
\begin{center}
|
||
\begin{tabular}{|c|c|}
|
||
\hline
|
||
$ P' $, дел & $ P $, Па \\
|
||
\hline
|
||
39 & 76.5 \\
|
||
\hline
|
||
39 & 76.5 \\
|
||
\hline
|
||
39 & 76.5 \\
|
||
\hline
|
||
39 & 76.5 \\
|
||
\hline
|
||
\end{tabular}
|
||
\end{center}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
$$ P = P' * 0.2 * 9.81 $$
|
||
Среднее значение: $ \overline P = 76.5\; Па$
|
||
|
||
Систематическую погрешность берем из расчета, что она составила половину цены деления микроманометра: $ \sigma_{P} = 0.98\; Па $ ($ \epsilon = 1.28\% $)
|
||
|
||
Коэффициент поверхностного натяжения этилового спирта при комнатной температуре (табличное значение): $ \sigma_{эт.спирта} = 22.4\; \frac{мН}{м} $
|
||
|
||
С учетом формулы (1):
|
||
|
||
|
||
$$ d = \frac{4 \sigma_{эт.спирта}}{\Delta P} \approx 1.17\; мм $$
|
||
|
||
Вычисляем погрешность полученного результата:
|
||
|
||
$$ \sigma_{d} = d * \epsilon_{\Delta P} \approx 0.03\; мм $$
|
||
|
||
Т.е. $ d = (1.17 \pm 0.03) \; мм$ ($ \epsilon_{d} \approx 3 \% $)
|
||
|
||
С помощью прямого измерения с использованием микроскопа получаем $ d = (1.15 \pm 0.05)\; мм $
|
||
|
||
Значение, измеренное косвенно, совпадает со значение, измеренным непосредственно, в пределах погрешности.
|
||
\item Поправка для погруженной в воду иглы
|
||
\begin{table}[h]
|
||
\begin{center}
|
||
\begin{tabular}{|c|c|}
|
||
\hline
|
||
$ P_{1} $, дел & $ P_{1} $, Па \\
|
||
\hline
|
||
105 & 206.01 \\
|
||
\hline
|
||
106 & 207.97 \\
|
||
\hline
|
||
106 & 207.97 \\
|
||
\hline
|
||
106 & 207.97 \\
|
||
\hline
|
||
\end{tabular}
|
||
\end{center}
|
||
\end{table}
|
||
\begin{table}[h]
|
||
\begin{center}
|
||
\begin{tabular}{|c|c|}
|
||
\hline
|
||
$ P_{2} $, дел & $ P_{2} $, Па \\
|
||
\hline
|
||
155 & 304.11 \\
|
||
\hline
|
||
155 & 304.11 \\
|
||
\hline
|
||
155 & 304.11 \\
|
||
\hline
|
||
155 & 304.11 \\
|
||
\hline
|
||
\end{tabular}
|
||
\end{center}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
$$ h_{1} = 17\; мм $$
|
||
$$ h_{2} = 7\; мм $$
|
||
$$ \sigma_{h} = 0.5\; мм$$
|
||
$$ \overline P_{1} = 207.65\; Па $$
|
||
$$ \overline P_{2} = 304.11\; Па $$
|
||
По полученным данным вычисляем $ P_{2} - P_{1} = 96.47\; Па $
|
||
$$ \sigma_{P}^{случ} = \sqrt{\frac{1}{n(n-1)}\sum_{i=1}^{n}(P_{i}-\overline P)^{2}} $$
|
||
$$ \sigma_{P} = \sqrt{(\sigma_{P}^{сист})^{2}+(\sigma_{P}^{случ})^{2}} $$
|
||
|
||
$$ \sigma_{P_{1}} = 1.99\; Па $$
|
||
$$ \sigma_{P_{2}} = 1.96\; Па $$
|
||
|
||
\end{enumerate}
|
||
|
||
\end{document}
|