|
|
|
|
|
\documentclass[a4paper, 12pt]{article}
|
|
|
|
|
|
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
|
|
|
|
|
\usepackage[warn]{mathtext}
|
|
|
|
|
|
\usepackage[russian]{babel}
|
|
|
|
|
|
\usepackage[warn]{mathtext}
|
|
|
|
|
|
\usepackage[justification=centering]{caption}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\usepackage{graphicx}
|
|
|
|
|
|
\graphicspath{ {images/} }
|
|
|
|
|
|
\usepackage{tikz}
|
|
|
|
|
|
\usepackage{pgfplots}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\usepackage{amsmath}
|
|
|
|
|
|
\usepackage{floatflt}
|
|
|
|
|
|
\usepackage[left=20mm, top=20mm, right=20mm, bottom=20mm, footskip=10mm]{geometry}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\usepackage{multicol}
|
|
|
|
|
|
\usepackage{multirow}
|
|
|
|
|
|
\setlength{\columnsep}{2cm}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\usepackage{multicol}
|
|
|
|
|
|
\setlength{\columnsep}{2cm}
|
|
|
|
|
|
\usepackage{hyperref}
|
|
|
|
|
|
\usepackage{wrapfig}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\begin{document}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\begin{titlepage}
|
|
|
|
|
|
\centering
|
|
|
|
|
|
\vspace{5cm}
|
|
|
|
|
|
{\scshape\LARGE Московский физико-технический институт \par}
|
|
|
|
|
|
\vspace{4cm}
|
|
|
|
|
|
{\scshape\Large Лабораторная работа 5.10.1 \par}
|
|
|
|
|
|
\vspace{1cm}
|
|
|
|
|
|
{\huge\bfseries Электронный парамагнитный резонанс \par}
|
|
|
|
|
|
\vspace{12cm}
|
|
|
|
|
|
{\LARGE Гришаев Григорий С01-119}
|
|
|
|
|
|
\end{titlepage}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\paragraph*{Цель работы:} Исследуется электронный парамагнитный резонанс в молекуле ДФПГ, определяется $g$-фактор электрона, измеряется ширина ЭПР.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\section*{Теоретическое введение}
|
|
|
|
|
|
Энергетический уровень электрона в присутствии магнитного поля с индукцией $B$ расщепляется на подуровня, расстояние между которыми равно
|
|
|
|
|
|
\begin{equation}
|
|
|
|
|
|
\label{eq:dE}
|
|
|
|
|
|
\Delta E = E_2 - E_1 = 2\mu B.
|
|
|
|
|
|
\end{equation}
|
|
|
|
|
|
Здесь $\mu$ -- абсолютная величина проекции магнитного момента на направление поля.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Между этими двумя уровнями возможны переходы. Эти переходы могут возбуждаться внешним высокочастотным электромагнитным полем, если оно имеет нужную частоту и нужное направление.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Резонансное значение частоты определяется из очевидной формулы:
|
|
|
|
|
|
\begin{equation}
|
|
|
|
|
|
\label{eq:resonans_omega}
|
|
|
|
|
|
\hbar \omega_0 = \Delta E.
|
|
|
|
|
|
\end{equation}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При переходе с нижнего на верхний уровень энергии электрон поглощает квант электромагнитной энергии, а при обратном переходе такой же квант излучается. Возбуждение электронных резонансных переходов электромагнитным полем, имеющим частоту, определяемую формулой~(\ref{eq:resonans_omega}), носит название электронного парамагнитного резонанса (ЭПР).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В настоящей работе необходимо получить сигнал ЭПР на кристаллическом дифенилпикрилгидразиле (ДФПГ) и определить значение $g$-фактора для электрона. Как известно, связь между магнитным моментом $\mu$ электрона и его механическим моментом $\mathbf{M}$ выражается через гиромагнитное отношение $\gamma$ с помощью формулы
|
|
|
|
|
|
\begin{equation}
|
|
|
|
|
|
\label{eq:gyromagnit}
|
|
|
|
|
|
\mu = \gamma M.
|
|
|
|
|
|
\end{equation}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А магнитный момент частицы, измеренный в магнитонах Бора, а механический - в $\hbar$, то их связь можно записать через $g$-фактор:
|
|
|
|
|
|
\begin{equation}
|
|
|
|
|
|
\label{eq:def_g}
|
|
|
|
|
|
\frac{\mu}{\mu_\text{Б}} = \frac{M}{\hbar}
|
|
|
|
|
|
\end{equation}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Используя соотношения (\ref{eq:dE})-(\ref{eq:def_g}), нетрудно получить выражение для $g$-фактора через определяемые экспериментально величины:
|
|
|
|
|
|
\begin{equation}
|
|
|
|
|
|
\label{eq:g_is}
|
|
|
|
|
|
\tag{$\star$}
|
|
|
|
|
|
g = \frac{\hbar \omega_0}{\mu_\text{Б} B}.
|
|
|
|
|
|
\end{equation}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\newpage
|
|
|
|
|
|
\section{Экспериментальная установка}
|
|
|
|
|
|
Образец (порошок ДФПГ) в стеклянной ампуле помещяется внутрь катушкииндуктивнсоти входящей в состав колебательного контура. Входящий в состав контура конденсатор состоит из двух платсин, разделенных воздушным зазором, одна из пластин может перемещаться поворотом штока. Колебания в контуре возбуждаются антенной, соединённой с генератором частоты (ВЧ) АКИП-3417. Амплитуда колебаний поля в катушке индуктивности измеряется по наводимой в петле связи ЭДС индукции. Высокочастотные колебания ЭДС индукции в приёмном контуре детектируются диодом, измеряемая при помощи осциллографа низкочастотная огибающая этого сигнала пропорциональна квадрату амплитуды колебаний поля в катушке.
|
|
|
|
|
|
\begin{figure}[h!]
|
|
|
|
|
|
\centering
|
|
|
|
|
|
\caption{Схема установки.}
|
|
|
|
|
|
\label{fig:equip}
|
|
|
|
|
|
\includegraphics[scale=0.17]{equip.png}
|
|
|
|
|
|
\end{figure}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Постоянной магнитное поле создаётся пропусканием тока от источника постоянного тока через основные катушки. При этом при помощи вольтметра измеряется падение напряжения на резисторе в цепи основных катушек. Переменное поле небольшой амплитуды создаётся подачей на модуляционные катушки напряжения с регулируемого трансформатора ЛАТР. Для измерения амплитуды колебаний переменного поля используется пробная катушка известной геометрии, подключенная к вольтметру.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\newpage
|
|
|
|
|
|
\section*{Ход работы}
|
|
|
|
|
|
Запишем параметры катушек в Таблицу \ref{coil}:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\begin{table}[h]
|
|
|
|
|
|
\centering
|
|
|
|
|
|
\begin{tabular}{|l|l|l|}
|
|
|
|
|
|
\hline
|
|
|
|
|
|
\textbf{Катушка} & $N$ & $D$, см \\ \hline \hline
|
|
|
|
|
|
Основная & 6700 & $25$ \\ \hline
|
|
|
|
|
|
Модуляционная & 5000 & $30$ \\ \hline
|
|
|
|
|
|
Пробная & 45 & $1.52\pm0.01$ \\ \hline
|
|
|
|
|
|
\end{tabular}
|
|
|
|
|
|
\caption{Параметры катушек.}
|
|
|
|
|
|
\label{coil}
|
|
|
|
|
|
\end{table}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsection*{Резонанс}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Настроим генератор на частоту колебательного конутра. Получаем резонансную частоту:
|
|
|
|
|
|
\begin{equation*}
|
|
|
|
|
|
f_0 = (162.79 \pm 5\times10^{-5}) \text{МГц}.
|
|
|
|
|
|
\end{equation*}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подберем величину постоянного магнитного поля в катушках так, чтобы наблюдался сигнал резонанского поглощения. Для этого подадим на катушки достаточное напряжение.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для более точной настройки и определения ширины линии резонасного поглощения будем наблюдать сигнал в $XY$-режиме. Запишем значение напряжения на резисторе в цепи основных катушек:
|
|
|
|
|
|
\begin{equation*}
|
|
|
|
|
|
U_0 = (128.47 \pm 0.39) \ \text{мВ}.
|
|
|
|
|
|
\end{equation*}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Измерим и запишем $\varepsilon$ для пробной катушки: $\varepsilon = (14.35 \pm 0.04) $ мВ.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsection*{Ширина линии поглощения}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определим ширину линии ЭПР (полуширина на на полувысоте линии резонасного поглощения):
|
|
|
|
|
|
\begin{equation*}
|
|
|
|
|
|
\Delta B = \frac{A_{1/2}}{A_{\text{полн}}}B_\text{мод},
|
|
|
|
|
|
\end{equation*}
|
|
|
|
|
|
где $A_\text{полн}$ -- полный размах модулирующего поля, $A_{1/2}$ -- ширина кривой на полувысоте, $B_\text{мод}$ -- амплитуда модулирующего поля.
|
|
|
|
|
|
\begin{equation*}
|
|
|
|
|
|
\begin{gathered}
|
|
|
|
|
|
A_\text{полн} = (5.6 \pm 0.2 ) \ \text{дел}, \ A_{1/2} = (1 \pm 0.2) \ \text{дел}, \varepsilon = (1.4 \pm 4.2\times10^{-3}) \text{мВ} \\
|
|
|
|
|
|
B_\text{мод} = \sqrt{2} \frac{2\varepsilon}{\pi^2d^2N\nu} = (0.77 \pm 0.02) \text{мТл},
|
|
|
|
|
|
\end{gathered}
|
|
|
|
|
|
\end{equation*}
|
|
|
|
|
|
где $\varepsilon$ -- ЭДС индукции при внесении пробной катушки, $N$ -- число витков катушки, $d$ -- диаметр катушки, $\nu$ -- частота модулирующего напряжения (50 Гц).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Имеем:
|
|
|
|
|
|
\[\boxed{\Delta B = (0.275\pm0.061) \ \text{мТл}}.\]
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsection*{Калибровка основной катушки}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определим связь между падением напряжения на резисторе в цепи основных катушек и магнитным полем в центре магнита. Результаты занесем в Таблицу \ref{table:field}:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\begin{table}[h]
|
|
|
|
|
|
\centering
|
|
|
|
|
|
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
|
|
|
|
|
|
\hline
|
|
|
|
|
|
$U$, мВ & 111.64 & 128.47 & 142.75 \\ \hline
|
|
|
|
|
|
$\varepsilon$, мВ & 12.5 & 14.35 & 15.95 \\ \hline
|
|
|
|
|
|
\end{tabular}
|
|
|
|
|
|
\caption{Калибровочные измерения.}
|
|
|
|
|
|
\label{table:field}
|
|
|
|
|
|
\end{table}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Методом наименьших квадратов найдем коэффициент пропорциональности между напряжением на основных катушках и напряжением на пробной катушке:
|
|
|
|
|
|
\begin{equation*}
|
|
|
|
|
|
k = 0.112 \pm 0.014
|
|
|
|
|
|
\end{equation*}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассчитав поле, создаваемое основными катушками,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\begin{equation*}
|
|
|
|
|
|
B_0 = \frac{4 k U_0}{2\pi\nu N \pi d^2} = (5.6 \pm 0.7) \text{мТл}.
|
|
|
|
|
|
\end{equation*}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найдем $g$-фактор электрона:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\begin{equation*}
|
|
|
|
|
|
g = \frac{hf_0}{\mu_BB_0} = 2.077 \pm 0.21
|
|
|
|
|
|
\end{equation*}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\section*{Вывод}
|
|
|
|
|
|
В данной работе был исследован ЭПР в молекуле ДФПГ, определяется $g$-фактор электрона $\pmb{g = 2.077 \pm 0.21}$, а также измерена ширина линий ЭПР $\Delta B = 0.275 \pm 0.061~\text{мТл}$.
|
|
|
|
|
|
Измеренный $g$-фактор электрона совпадает с табличным значением для свободного электрона: $\pmb{g_{free} = 2,0}$. Это обусловлено тем, что ЭПР происходит на неспаренных электронах так же, как на свободных.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\end{document}
|
