|
|
\include{head}
|
|
|
\usepackage{booktabs}
|
|
|
|
|
|
\begin{document}
|
|
|
|
|
|
\begin{center}
|
|
|
\LARGE{Работа 2.5.1}\\[0.2cm]
|
|
|
\LARGE{Измерение коэффициента поверхностного натяжения жидкости}\\[0.2cm]
|
|
|
\large{Гришаев Григорий С01-119}\\[0.2cm]
|
|
|
|
|
|
\end{center}
|
|
|
|
|
|
\textbf{Цель работы:} 1) измерение коэффициента поверхностного натяжения исследуемой жидкости при разной температуре с использованием известного коэффициента поверхностного натяжениядругой жидкости 2) определение полной поверхностной энергиии теплоты, необходимой для изотермического образования единицы поверхности жидкости.
|
|
|
|
|
|
\textbf{В работе используются:} прибор Ребиндера с термостатом, исследуемые жидкости, стаканы.
|
|
|
|
|
|
\section*{Описание работы}
|
|
|
|
|
|
Наличие поверхностного слоя приводит к различию давлений поразные стороны от искривленной границы раздела двух сред. Для сферического пузырька внутри жидкости избыточное давление дается формулой Лапласа
|
|
|
$$\Delta P = P_\text{внутри}-P_\text{снаружи}=2\sigma/r.$$
|
|
|
Эта формула лежит в основе предлагаемого метода определения коэффициента поверхностного натяжения жидкости. Измеряется давление, необходимое для выталкивания в жидкость пузырька газа.\\
|
|
|
|
|
|
Наличие поверхностного слоя приводит к различию давлений по разные стороны от искривленной границы раздела двух сред. Для сферического пузырька внутри жидкости избыточное давление дается формулой Лапласа $\Delta P = P_\text{внутри}-P_\text{снаружи}=2\sigma/r$. Эта формула лежит в основе предлагаемого метода определения коэффициента поверхностного натяжения жидкости. Измеряется давление, необходимое для выталкивания в жидкость пузырька газа.
|
|
|
|
|
|
Исследуемая жидкость наливается в сосуд $B$. Дистиллированная вода наливается в сосуд $E$. Сосуды закрыты пробками. Через пробку сосуда, в котором проводятся измерения, проходит полая металлическая игла $С$, нижний конец которой погружен в жидкость, а верхний открыт в атмосферу. Если другой сосуд герметично закрыт, то в сосуде с иглой создается разрежение, и пузырьки воздуха начинают пробулькивать через жидкость. Поверхностное натяжение можно найти по величине разрежения, необходимого для прохождения пузырьков. При приоткрытом кране $\text{К}_1$ из аспиратора $A$ по каплям вытекает вода, создавая разрежение, которое измеряется наклонным спиртовым манометром $М$. Показания манометра, умноженные на зависящий от наклона коэффициент ($0.2$), дают давление в $\text{кгс}/\text{м}^2$. Чтобы пополнить запас воды, достаточно при помощи крана $\text{К}_2$ соединить нижнюю часть аспиратора с атмосферой и предварительно заполненной водой верхней частью. Через рубашку $D$ непрерывно прогоняется вода из термостата для стабилизации температуры исследуемой жидкости.
|
|
|
|
|
|
\newpage
|
|
|
Схема установки представлена на рис. 1:
|
|
|
\begin{center}
|
|
|
\includegraphics[width=0.95\textwidth]{equip.png}.
|
|
|
\end{center}
|
|
|
\newpage
|
|
|
|
|
|
В начале эксперимента зальем аспиратор $A$ водой, и поместим чистую иглу в сосуд со спиртом $B$ так, чтобы кончик иглы лишь касался поверхности.\\
|
|
|
Откроем кран $K_1$, в следствие этому давление в установке упадет, из-за чего показания манометра вырастут. Проверим установку на наличие утечки, закрыв кран $K_1$. Если показания манометра не меняются со временем, то все в порядке.\\
|
|
|
При открытом кране так, что период падения капель равна $\approx 5 \text{с}$, давление прекращает расти при значении, равном $2\sigma/(r\,\sin(\alpha))$, поскольку при нем образуется пузырек газа в шприце, и давление падает. На манометре получаются давления:\\
|
|
|
|
|
|
\begin{center}
|
|
|
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
|
|
|
\hline
|
|
|
$p,\,\text{кгс}/\text{м}^2$&$55$&$54$&$55$&$54$&$55$&$55$&$55$&$54$&$55$&$54$&$55$&$55$&$54$&$54$&$54$&$54$\\
|
|
|
\hline
|
|
|
\end{tabular},
|
|
|
\end{center}
|
|
|
$$\Delta p = 0.5\,\text{кгс}/\text{м}^2, \sin(\alpha) = 0.2.$$
|
|
|
Из измерений следует, что
|
|
|
$$p = (54.5 \pm 0.6) \text{кгс}/\text{м}^2.$$
|
|
|
Взяв табличное значение вязкости спитра $\sigma = (22\pm2) \text{мН}/\text{м}$, получим диаметр, равный
|
|
|
$$d_\text{косв} = \frac{4\sigma}{p\sin(\alpha)} = (0.82\pm0.08) \text{мм}.$$
|
|
|
Измерив диаметр иголки под микроскопом, получаем значение диаметра, равное
|
|
|
$$d_\text{прям} = (1.05\pm0.03) \text{мм}.$$
|
|
|
Промыв и просушив иглоку, переставим ее в сосуд с водой. Сначала измерим давления появления пузырьков при касании иголкой воды (при высоте иголки над дном сосуда $h_1$), а потом измерим то же самое, но при максимальном погружении иглы -- $h_2$.
|
|
|
\begin{center}
|
|
|
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
|
|
|
\hline
|
|
|
$h,\,\text{мм}$ & \multicolumn{5}{c|}{$p,\,\text{кгс}/\text{м}^2$} & $<p>,\,\text{кгс}/\text{м}^2$ & $\Delta<p>,\,\text{кгс}/\text{м}^2$\\
|
|
|
\hline
|
|
|
$37.5$&$134$&$133$&$133$&$133$&$133$&$133.2$&$0.5$\\
|
|
|
\hline
|
|
|
$30.5$&$176$&$176$&$176$&$176$&$175$&$175.8$&$0.5$\\
|
|
|
\hline
|
|
|
\end{tabular}
|
|
|
\end{center}
|
|
|
$$\Delta h = 0.25\,\text{мм},\,\Delta p = 0.5\,\text{кгс}/\text{м}^2, \sin(\alpha) = 0.2.$$
|
|
|
Прямое измерение $h_1 - h_2$ дает результат:
|
|
|
$$h_1 - h_2 = 7 \pm 1 \text{мм}.$$
|
|
|
Из давлений следует, что разница высот:
|
|
|
$$\frac{p_2 - p_1}{\rho\,g}sin(\alpha)=8.5\pm0.2\text{мм}.$$
|
|
|
Далее проведем опыт при самой большой глубине погружения иглы и разной температуте. Для того, чтобы достичь равномерного прогрева воды в установке, после смены температуры термостата, подождем $5$ минут перед измерениями давления.
|
|
|
Результаты представлены ниже:
|
|
|
\begin{center}
|
|
|
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
|
|
|
\hline
|
|
|
$T,\,^\circ C$&\multicolumn{15}{c|}{$p,\,\text{кгс}/\text{м}^2$}\\
|
|
|
\hline
|
|
|
$23$&$176$&$176$&$176$&$176$&$175$&$--$&$--$&$--$&$--$&$--$&$--$&$--$&$--$&$--$&$--$\\
|
|
|
\hline
|
|
|
$30$&$174$&$174$&$175$&$175$&$174$&$175$&$--$&$--$&$--$&$--$&$--$&$--$&$--$&$--$&$--$\\
|
|
|
\hline
|
|
|
$35$&$174$&$174$&$174$&$174$&$174$&$174$&$173$&$173$&$174$&$174$&$174$&$174$&$174$&$173$&$174$\\
|
|
|
\hline
|
|
|
$40$&$172$&$172$&$172$&$172$&$172$&$172$&$172$&$172$&$172$&$172$&$172$&$172$&$172$&$172$&$172$\\
|
|
|
\hline
|
|
|
$45$&$171$&$171$&$171$&$171$&$171$&$171$&$171$&$171$&$171$&$171$&$171$&$171$&$171$&$171$&$171$\\
|
|
|
\hline
|
|
|
$50$&$170$&$170$&$169$&$169$&$170$&$170$&$170$&$169$&$169$&$170$&$170$&$169$&$170$&$170$&$170$\\
|
|
|
\hline
|
|
|
$55$&$169$&$169$&$169$&$169$&$169$&$169$&$169$&$170$&$170$&$169$&$169$&$170$&$170$&$169$&$169$\\
|
|
|
\hline
|
|
|
$60$&$168$&$169$&$168$&$168$&$168$&$168$&$168$&$168$&$169$&$169$&$168$&$168$&$168$&$168$&$168$\\
|
|
|
\hline
|
|
|
\end{tabular}
|
|
|
\end{center}
|
|
|
Из данных выше можно найти $<p>$ и $\sigma = \frac{pr}{2} \sin(\alpha)$.
|
|
|
\begin{center}
|
|
|
\begin{tabular}{|c|c|c|}
|
|
|
\hline
|
|
|
$T,\,^\circ C$&$<p>,\,\text{кгс}/\text{м}^2$&$\sigma, \text{мН}/\text{м}$\\\hline
|
|
|
$23.0$&$175.8$&$90$\\ \hline
|
|
|
$30.0$&$174.5$&$90$\\ \hline
|
|
|
$35.0$&$173.8$&$89$\\ \hline
|
|
|
$40.0$&$172.0$&$88$\\ \hline
|
|
|
$45.0$&$171.0$&$88$\\ \hline
|
|
|
$50.0$&$169.7$&$87$\\ \hline
|
|
|
$55.0$&$169.3$&$87$\\ \hline
|
|
|
$60.0$&$168.2$&$87$\\ \hline
|
|
|
\end{tabular}
|
|
|
\end{center}
|
|
|
$$\Delta p = \Delta <p> = 0.5\,\text{кгс}/\text{м}^2, \Delta T = 0.1\,^\circ C, \Delta \sigma = \sigma (\frac{\Delta p}{p} + \frac{\Delta d}{d}) = 2 \text{мН}/\text{м}.$$
|
|
|
Статистическая погрешность $p$ получилась сильно меньше приборной.
|
|
|
\begin{center}
|
|
|
\includegraphics[width=0.90\textwidth]{plot0.png}
|
|
|
\end{center}
|
|
|
Из МНК получаются коэффициенты:
|
|
|
$$\sigma = (93.0\pm0.2) \text{мН}/\text{м}^2 - (110 \pm 5) \text{$\mu$Н}/(\text{м}^2\,^\circ C).$$
|
|
|
Понятно, что погрешности этих величин неправильные. Намного удобнее считать МНК графика температуры от давления:
|
|
|
\begin{center}
|
|
|
\includegraphics[width=0.90\textwidth]{plot1.png}
|
|
|
\end{center}
|
|
|
Так происходит из-за относительно высокого значения погрешности диаметра иголки.
|
|
|
Параметры этого графика:
|
|
|
$$T = (8.4\pm 0.4)\cdot10^2\,^\circ C - (4.6 \pm 0.2)\,\frac{^\circ C}{\text{кгс}}\cdot p.$$
|
|
|
Этой погрешности уже можно верить. Из нее получим
|
|
|
$$\frac{\delta \sigma}{\delta T} = \frac{d\sin(\alpha)}{4}\frac{\delta p}{\delta T} = (112\pm8)\frac{\text{$\mu$Н}}{\text{м}\,^\circ C}.$$
|
|
|
Также мы можем найти графики теплоты образования единицы поверхности жидкости $q$ и поверхнострую энергию $U$ площади $F$.
|
|
|
$$q = - T \frac{\delta \sigma}{\delta T}$$
|
|
|
$$U/F = \sigma - T \frac{\delta \sigma}{\delta T}$$
|
|
|
\begin{center}
|
|
|
\begin{tabular}{cc}
|
|
|
\includegraphics[width=0.48\textwidth]{plot2.png}&
|
|
|
\includegraphics[width=0.48\textwidth]{plot3.png}\\
|
|
|
\end{tabular}
|
|
|
\end{center}
|
|
|
|
|
|
В этих графиках я брал полученное значение $\frac{\delta \sigma}{\delta T}$. Пересчет значений:
|
|
|
\begin{center}
|
|
|
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
|
|
|
\hline
|
|
|
$T\,^\circ C$&$\Delta T\,^\circ C$&$q,\,\frac{\text{мН}}{\text{м}}$&$\Delta q,\,\frac{\text{мН}}{\text{м}}$&$U/F,\,\frac{\text{мН}}{\text{м}}$&$\Delta (U/F),\,\frac{\text{мН}}{\text{м}}$\\
|
|
|
\hline
|
|
|
$23.0$&$0.1$&$-2.6$&$0.2$&$93$&$3$\\ \hline
|
|
|
$30.0$&$0.1$&$-3.4$&$0.3$&$93$&$3$\\ \hline
|
|
|
$35.0$&$0.1$&$-3.9$&$0.3$&$93$&$3$\\ \hline
|
|
|
$40.0$&$0.1$&$-4.5$&$0.3$&$93$&$3$\\ \hline
|
|
|
$45.0$&$0.1$&$-5.0$&$0.4$&$93$&$3$\\ \hline
|
|
|
$50.0$&$0.1$&$-5.6$&$0.4$&$93$&$3$\\ \hline
|
|
|
$55.0$&$0.1$&$-6.2$&$0.5$&$93$&$3$\\ \hline
|
|
|
$60.0$&$0.1$&$-6.7$&$0.5$&$93$&$3$\\ \hline
|
|
|
\end{tabular}.
|
|
|
\end{center}
|
|
|
|
|
|
\section*{Вывод}
|
|
|
Поверхностное натяжение линейно меняется от температуры, и мы смогли это пронаблюдать. Характеристики этой зависимости не совпали с табличными значениями, но не сильно (для задач на поверхностное натяжение) -- меньше, чем на 1 порядок. Главным источником погрешности в этом эксперименте являлась неточность измерения диаметра. Если бы я улучшал этот эксперимент, я бы двигался в направлении уменьшения этой погрешности -- например, давал бы табличную. Я научился измерять поверхностное натяжение границы жидкость-газ при помощи иглы и того факта, что пузырьки воздуха выходят из этой иглы только при определенном давлении, зависящем от $\sigma$.
|
|
|
\end{document}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\lipsum[1-4]
|
|
|
\begin{wrapfigure}{R}{5cm}
|
|
|
\centering
|
|
|
\includegraphics[width=0.20\textwidth]{rd.png}
|
|
|
\caption{1}
|
|
|
\end{wrapfigure}
|
|
|
\lipsum[1-6]
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\begin{figure}[h]
|
|
|
\begin{center}$
|
|
|
\begin{array}{cccc}
|
|
|
\includegraphics[width=0.20\textwidth]{rd.png}&
|
|
|
\includegraphics[width=0.20\textwidth]{rd.png}&
|
|
|
\includegraphics[width=0.20\textwidth]{rd.png}&
|
|
|
\includegraphics[width=0.20\textwidth]{rd.png}\\
|
|
|
(1) & (2) & (3) & (4)
|
|
|
\end{array}$
|
|
|
\end{center}
|
|
|
\end{figure}
|