,\,\text{кгс}/\text{м}^2$ & $\Delta
,\,\text{кгс}/\text{м}^2$\\ \hline $37.5$&$134$&$133$&$133$&$133$&$133$&$133.2$&$0.5$\\ \hline $30.5$&$176$&$176$&$176$&$176$&$175$&$175.8$&$0.5$\\ \hline \end{tabular} \end{center} $$\Delta h = 0.25\,\text{мм},\,\Delta p = 0.5\,\text{кгс}/\text{м}^2, \sin(\alpha) = 0.2.$$ Прямое измерение $h_1 - h_2$ дает результат: $$h_1 - h_2 = 7 \pm 1 \text{мм}.$$ Из давлений следует, что разница высот: $$\frac{p_2 - p_1}{\rho\,g}sin(\alpha)=8.5\pm0.2\text{мм}.$$ Далее проведем опыт при самой большой глубине погружения иглы и разной температуте. Для того, чтобы достичь равномерного прогрева воды в установке, после смены температуры термостата, подождем $5$ минут перед измерениями давления. Результаты представлены ниже: \begin{center} \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline $T,\,^\circ C$&\multicolumn{15}{c|}{$p,\,\text{кгс}/\text{м}^2$}\\ \hline $23$&$176$&$176$&$176$&$176$&$175$&$--$&$--$&$--$&$--$&$--$&$--$&$--$&$--$&$--$&$--$\\ \hline $30$&$174$&$174$&$175$&$175$&$174$&$175$&$--$&$--$&$--$&$--$&$--$&$--$&$--$&$--$&$--$\\ \hline $35$&$174$&$174$&$174$&$174$&$174$&$174$&$173$&$173$&$174$&$174$&$174$&$174$&$174$&$173$&$174$\\ \hline $40$&$172$&$172$&$172$&$172$&$172$&$172$&$172$&$172$&$172$&$172$&$172$&$172$&$172$&$172$&$172$\\ \hline $45$&$171$&$171$&$171$&$171$&$171$&$171$&$171$&$171$&$171$&$171$&$171$&$171$&$171$&$171$&$171$\\ \hline $50$&$170$&$170$&$169$&$169$&$170$&$170$&$170$&$169$&$169$&$170$&$170$&$169$&$170$&$170$&$170$\\ \hline $55$&$169$&$169$&$169$&$169$&$169$&$169$&$169$&$170$&$170$&$169$&$169$&$170$&$170$&$169$&$169$\\ \hline $60$&$168$&$169$&$168$&$168$&$168$&$168$&$168$&$168$&$169$&$169$&$168$&$168$&$168$&$168$&$168$\\ \hline \end{tabular} \end{center} Из данных выше можно найти $
$ и $\sigma = \frac{pr}{2} \sin(\alpha)$. \begin{center} \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline $T,\,^\circ C$&$
,\,\text{кгс}/\text{м}^2$&$\sigma, \text{мН}/\text{м}$\\\hline $23.0$&$175.8$&$90$\\ \hline $30.0$&$174.5$&$90$\\ \hline $35.0$&$173.8$&$89$\\ \hline $40.0$&$172.0$&$88$\\ \hline $45.0$&$171.0$&$88$\\ \hline $50.0$&$169.7$&$87$\\ \hline $55.0$&$169.3$&$87$\\ \hline $60.0$&$168.2$&$87$\\ \hline \end{tabular} \end{center} $$\Delta p = \Delta
= 0.5\,\text{кгс}/\text{м}^2, \Delta T = 0.1\,^\circ C, \Delta \sigma = \sigma (\frac{\Delta p}{p} + \frac{\Delta d}{d}) = 2 \text{мН}/\text{м}.$$ Статистическая погрешность $p$ получилась сильно меньше приборной. \begin{center} \includegraphics[width=0.90\textwidth]{plot0.png} \end{center} Из МНК получаются коэффициенты: $$\sigma = (93.0\pm0.2) \text{мН}/\text{м}^2 - (110 \pm 5) \text{$\mu$Н}/(\text{м}^2\,^\circ C).$$ Понятно, что погрешности этих величин неправильные. Намного удобнее считать МНК графика температуры от давления: \begin{center} \includegraphics[width=0.90\textwidth]{plot1.png} \end{center} Так происходит из-за относительно высокого значения погрешности диаметра иголки. Параметры этого графика: $$T = (8.4\pm 0.4)\cdot10^2\,^\circ C - (4.6 \pm 0.2)\,\frac{^\circ C}{\text{кгс}}\cdot p.$$ Этой погрешности уже можно верить. Из нее получим $$\frac{\delta \sigma}{\delta T} = \frac{d\sin(\alpha)}{4}\frac{\delta p}{\delta T} = (112\pm8)\frac{\text{$\mu$Н}}{\text{м}\,^\circ C}.$$ Также мы можем найти графики теплоты образования единицы поверхности жидкости $q$ и поверхнострую энергию $U$ площади $F$. $$q = - T \frac{\delta \sigma}{\delta T}$$ $$U/F = \sigma - T \frac{\delta \sigma}{\delta T}$$ \begin{center} \begin{tabular}{cc} \includegraphics[width=0.48\textwidth]{plot2.png}& \includegraphics[width=0.48\textwidth]{plot3.png}\\ \end{tabular} \end{center} В этих графиках я брал полученное значение $\frac{\delta \sigma}{\delta T}$. Пересчет значений: \begin{center} \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \hline $T\,^\circ C$&$\Delta T\,^\circ C$&$q,\,\frac{\text{мН}}{\text{м}}$&$\Delta q,\,\frac{\text{мН}}{\text{м}}$&$U/F,\,\frac{\text{мН}}{\text{м}}$&$\Delta (U/F),\,\frac{\text{мН}}{\text{м}}$\\ \hline $23.0$&$0.1$&$-2.6$&$0.2$&$93$&$3$\\ \hline $30.0$&$0.1$&$-3.4$&$0.3$&$93$&$3$\\ \hline $35.0$&$0.1$&$-3.9$&$0.3$&$93$&$3$\\ \hline $40.0$&$0.1$&$-4.5$&$0.3$&$93$&$3$\\ \hline $45.0$&$0.1$&$-5.0$&$0.4$&$93$&$3$\\ \hline $50.0$&$0.1$&$-5.6$&$0.4$&$93$&$3$\\ \hline $55.0$&$0.1$&$-6.2$&$0.5$&$93$&$3$\\ \hline $60.0$&$0.1$&$-6.7$&$0.5$&$93$&$3$\\ \hline \end{tabular}. \end{center} \section*{Вывод} Поверхностное натяжение линейно меняется от температуры, и мы смогли это пронаблюдать. Характеристики этой зависимости не совпали с табличными значениями, но не сильно (для задач на поверхностное натяжение) -- меньше, чем на 1 порядок. Главным источником погрешности в этом эксперименте являлась неточность измерения диаметра. Если бы я улучшал этот эксперимент, я бы двигался в направлении уменьшения этой погрешности -- например, давал бы табличную. Я научился измерять поверхностное натяжение границы жидкость-газ при помощи иглы и того факта, что пузырьки воздуха выходят из этой иглы только при определенном давлении, зависящем от $\sigma$. \end{document} \lipsum[1-4] \begin{wrapfigure}{R}{5cm} \centering \includegraphics[width=0.20\textwidth]{rd.png} \caption{1} \end{wrapfigure} \lipsum[1-6] \begin{figure}[h] \begin{center}$ \begin{array}{cccc} \includegraphics[width=0.20\textwidth]{rd.png}& \includegraphics[width=0.20\textwidth]{rd.png}& \includegraphics[width=0.20\textwidth]{rd.png}& \includegraphics[width=0.20\textwidth]{rd.png}\\ (1) & (2) & (3) & (4) \end{array}$ \end{center} \end{figure}