Московский физико-технический институт

Лабораторная работа 5.10.1

Электронный парамагнитный резонанс

выполнил студент 924 группы ФОПФ

Панферов Андрей

Долгопрудный, 2021 г.

Цель работы: Исследуется электронный парамагнитный резонанс в молекуле ДФПГ, определяется g-фактор электрона, измеряется ширина ЭПР.

Теоретическое введение

Энергетический уровень электрона в присутствии магнитного поля с индукцией B расщепляется на подуровня, расстояние между которыми равно

ΔE = E_{2} − E_{1} = 2μB.  (1)

Здесь μ – абсолютная величина проекции магнитного момента на направление поля.

Между этими двумя уровнями возможны переходы. Эти переходы могут возбуждаться внешним высокочастотным электромагнитным полем, если оно имеет нужную частоту и нужное направление.

Резонансное значение частоты определяется из очевидной формулы:

h̄ω_{0} = ΔE.  (2)

При переходе с нижнего на верхний уровень энергии электрон поглощает квант электромагнитной энергии, а при обратном переходе такой же квант излучается. Возбуждение электронных резонансных переходов электромагнитным полем, имеющим частоту, определяемую формулой (??), носит название электронного парамагнитного резонанса (ЭПР).

В настоящей работе необходимо получить сигнал ЭПР на кристаллическом дифенилпикрилгидразиле (ДФПГ) и определить значение g-фактора для электрона. Как известно, связь между магнитным моментом μ электрона и его механическим моментом M выражается через гиромагнитное отношение γ с помощью формулы

μ = γM.  (3)

А магнитный момент частицы, измеренный в магнитонах Бора, а механический - в h̄, то их связь можно записать через g-фактор:

\frac{μ}{μ_{Б}} = \frac{M}{h̄}  (4)

Используя соотношения (??)-(??), нетрудно получить выражение для g-фактора через определяемые экспериментально величины:

g = \frac{h̄ω_{0}}{μ_{Б} B} .  (⋆)

1 Экспериментальная установка

Образец (порошок ДФПГ) в стеклянной ампуле помещяется внутрь катушкииндуктивнсоти входящей в состав колебательного контура. Входящий в состав контура конденсатор состоит из двух платсин, разделенных воздушным зазором, одна из пластин может перемещаться поворотом штока. Колебания в контуре возбуждаются антенной, соединённой с генератором частоты (ВЧ) Г4-116. Амплитуда колебаний поля в катушке индуктивности измеряется по наводимой в петле связи ЭДС индукции. Высокочастотные колебания ЭДС индукции в приёмном контуре детектируются диодом, измеряемая при помощи осциллографа низкочастотная огибающая этого сигнала пропорциональна квадрату амплитуды колебаний поля в катушке.

Рис. 1: Схема установки.

Постоянной магнитное поле создаётся пропусканием тока от источника постоянного тока через основные катушки. При этом при помощи вольтметра измеряется падение напряжения на резисторе в цепи основных катушек. Переменное поле небольшой амплитуды создаётся подачей на модуляционные катушки напряжения с регулируемого трансформатора ЛАТР. Для измерения амплитуды колебаний переменного поля используется пробная катушка известной геометрии, подключенная к вольтметру.

Ход работы

Запишем параметры катушек в Таблицу ??:

Катушка  N  D, см
Основная  6700 25 ± 1
Модуляционная 5000 30 ± 1
Пробная  45 1.52 ± 0.01

Таблица 1: Параметры катушек.

Резонанс

Настроим генератор на частоту колебательного конутра. Получаем резонансную частоту:

f_{0} = (164 ± 1) Мгц .

Подберем величину постоянного магнитного поля в катушках так, чтобы наблюдался сигнал резонанского поглощения. Для этого подадим на катушки достаточное напряжение.

Для более точной настройки и определения ширины линии резонасного поглощения будем наблюдать сигнал в XY -режиме. Запишем значение напряжения на резисторе в цепи основных катушек:

U_{0} = (130 ± 1) мВ .

Ширина линии поглощения

Определим ширину линии ЭПР (полуширина на на полувысоте линии резонасного поглощения):

ΔB = \frac{A_{1/2}}{A_{полн}} B_{мод} ,

где A_{полн} – полный размах модулирующего поля, A_{1/2} – ширина кривой на полувысоте, B_{мод} – амплитуда модулирующего поля.

A_{полн} = (10 ± 0.2) дел, A_{1/2} = (3 ± 0.2) дел

B_{мод} = \sqrt{2}\frac{2ε}{π^{2}d^{2}Nν} = 0.75 ± 0.05мТл ,

где ε – ЭДС индукции при внесении пробной катушки, N – число витков катушки, d – диаметр катушки, ν – частота модулирующего напряжения (50 Гц).

Имеем:

ΔB = (0.22 ± 0.02) мТл .

Калибровка основной катушки

Определим связь между падением напряжения на резисторе в цепи основных катушек и магнитным полем в центре магнита. Поле в центре будем измерять, поднося пробную катушку к основным с двух сторон - спереди и сзади. В качестве значения поля возьмем среднее этих величин. Результаты занесем в Таблицу ??:

V_{R}, мВ 3.52 5.35 7.14 8.90 10.53
V_{перед}, мВ 0.46 0.61 0.83 1.06 1.25
V_{зад}, мВ 0.42 0.69 0.87 1.08 1.26
V_{сред}, мВ 0.44 0.65 0.85 1.07 1.255

Таблица 2: Калибровочные измерения.

Методом наименьших квадратов найдем коэффициент пропорциональности между напряжением на основных катушках и напряжением на пробной катушке:

k = 0.120 ± 0.07

Рассчитав поле, создаваемое основными катушками,

B_{0} = \frac{4kU_{0}}{2πνNπd^{2}} = (6.1 ± 0.1)мТл .

Найдем g-фактор электрона:

g = \frac{hf_{0}}{μ_{B}B_{0}} = 1.9 ± 0.1

Вывод

В данной работе был исследован ЭПР в молекуле ДФПГ, определяется g-фактор электрона g = 1.9 ± 0.1 g = 1.9 ± 0.1 g = 1.9 ± 0.1, а также измерена ширина линий ЭПР ΔB = 0.22 ± 0.2 мТл . Измеренный g-фактор электрона совпадает с табличным значением для свободного электрона: g_{free} = 2, 0 g_{free} = 2, 0 g_{free} = 2, 0. Это обусловлено тем, что ПР происходит на неспаренных электронах так же, как на свободных.