\documentclass[a4paper, 12pt]{article}%тип документа

%отступы
\usepackage[left=2cm,right=2cm,top=2cm,bottom=3cm,bindingoffset=0cm]{geometry}

%Русский язык
\usepackage[T2A]{fontenc} %кодировка
\usepackage[utf8]{inputenc} %кодировка исходного кода
\usepackage[english,russian]{babel} %локализация и переносы

%Вставка картинок
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{graphicx}
\graphicspath{{pictures/}}
\DeclareGraphicsExtensions{.pdf,.png,.jpg}

%оглавление
\usepackage{titlesec}
\titlespacing{\chapter}{0pt}{-30pt}{12pt}
\titlespacing{\section}{\parindent}{5mm}{5mm}
\titlespacing{\subsection}{\parindent}{5mm}{5mm}
\usepackage{setspace}

%Графики
\usepackage{multirow}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.9}

%Математика
\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb, amsthm, mathtools}

%Заголовок
\author{Гришаев Григорий Павлович \\
группа С01-119}
\title{\textbf{Работа 3.4.5\\
Петля гистерезиса (динамический метод)}}
\newtheorem{task}{Задача}
\begin{document}
\maketitle
\newpage
\section*{Цель работы}
Исследование предельных петель гистерезиса и начальных кривых намагничивания для нескольких ферромагнитных образцов; определение магнитных характеристик материалов, чувствительность каналов $X$ и $Y$ осциллографа и постоянную времени $\tau$ интегрирующей цепочки.
\section*{В работе используются}
автотрансформатор, понижающий трансформатор, амперметр и вольтметр, резистор, делитель напряжения, интегрирующая цепочка, электронный осциллограф, тороидальные образцы с двумя обмотками.
\section*{Экспериментальная установка}
\includegraphics[width = \textwidth]{1.png}

Действующее значение переменного тока в обмотке $N_0$ измеряется амперметром $A$. Последовательно с амперметром включено сопротивление $R_0$, напряжение с которого подается на вход $X$ электронного осциллографа. Это напряжение пропорционально току в обмотке $N_0$, а следовательно и напряженности $H$ магнитного поля в образце.

Для измерения магнитной индукции $B$ с измерительной обмотки $N_{\text{и}}$ на вход интегрирующей $RC$-цепочки подается напряжение $U_{\text{и}}(U_{\text{вх}})$, пропорциональное $\dot{B}$, а, с выхода снимается напряжение $U_{\text{с}}(U_{\text{вых}})$, пропорциональное величине $B$, а подается на вход $Y$.

\section*{Теория}
\subsection*{Измерение напряжения с помощью осциллографа}
Исследуемый сигнал подается на вход $X$; длина $2x$ горизонтальной черты, наблюдаемой на экране, характеризует удвоенную амплитуду сигнала. 

Если известна чувствительность усилителя $K_x$ в вольтах на деление шкалы экрана, то удвоенная амплитуда напряжения определяется произведением
\[2U_{X, 0} = 2x \cdot K_x\]
Напряжение, подаваемое на вход $Y$ определяется аналогично. 

Калибровку осей осциллографа можно использовать для построения кривой гистерезиса в координатах $B$ и $H$:

Зная величину сопротивления $R_0$, с которого снимается сигнал, можно определить чувствительность канала по току $K_{XI} = \dfrac{K_x}{R_0}$ [A/дел]; затем, используя формулу 
\begin{equation}
H = \dfrac{IN_0}{2\pi R}
\end{equation}
определить цену деления шкалы в A/м.

Используя формулу 
\begin{equation}
B = \dfrac{R_{\text{и}}C_{\text{и}}U_{\text{вых}}}{SN_{\text{и}}}
\end{equation}
можно рассчитать цену деления вертикальной шкалы в теслах.
\subsection*{Проверка калибровки горизонтальной оси ЭО с помощью амперметра}
проводится при закороченной обмотке $N_0$. Эта обмотка с помещенным в нее ферромагнитным образцом является нелинейным элементом, так что ток в ней не имеет синусоидальной формы, и это не позволяет связать амплитуду тока с показаниями амперметра.
\begin{equation}
m_X = \dfrac{2 \sqrt{2} R_0 I_{\text{эф}}}{2x} \text{[B/дел]}
\end{equation}
\subsection*{Проверка калибровки вертикальной оси ЭО с помощью вольтметра}
Сигнал с обмотки 12,6 В понижающего трансформатора подается на делитель напряжения. Часть этого напряжения снимается с делителя с коэффициентом деления $K_{\text{Д}}$ (1/10 или 1/100) и подается на вход $Y$. Мультиметр $V$ измеряет напряжение $U_{\text{эф}}$ на этих же клеммах делителя.

Далее по формуле 
\begin{equation}
m_Y = \dfrac{2\sqrt{2}U_{\text{эф}}}{2y} \text{[B/дел]}
\end{equation}
можно рассчитать чувствительность канала $Y$.
\subsection*{Постоянная времени $RC$-цепочки}
Рассчитывается по формуле 
\begin{equation}
RC = \dfrac{U_{\text{вх}}}{\Omega U_{\text{вых}}}
\end{equation}
\end{document}

