% pdflatex -shell-escape -enable-write18 lab.tex %\documentclass[a4paper,12pt]{article} \documentclass[a4paper,12pt]{article} %%% Работа с русским языком %\usepackage{cmap} %\usepackage[utf8]{inputenc} %\usepackage[warn]{mathtext} \usepackage{epsf,amsmath,amsfonts,amssymb,amsbsy} \usepackage[mathscr]{eucal} \usepackage[english, russian]{babel} \usepackage{gnuplottex} \usepackage{cmap} % поиск в PDF \usepackage{mathtext} % русские буквы в формулах %\usepackage[T2A]{fontenc} % кодировка \usepackage[utf8]{inputenc} % кодировка исходного текста %\usepackage[english,russian]{babel} % локализация и переносы %\usepackage{gnuplottex} %Матеша %\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,amsthm,mathtools} % AMS %\usepackage{icomma} % "Умная" запятая \usepackage{xcolor} %\mathtoolsset{showonlyrefs=true} % Показывать номера только у тех формул, на которые есть \eqref{} в тексте. %% Шрифты %\usepackage{euscript} % Шрифт Евклид %\usepackage{mathrsfs} % Красивый матшрифт %% Свои команды %\DeclareMathOperator{\sgn}{\mathop{sgn}} %% Перенос знаков в формулах (по Львовскому) %\newcommand*{\hm}[1]{#1\nobreak\discretionary{} %{\hbox{$\mathsurround=0pt #1$}}{}} %%% Заголовок \author{Гришаев Григорий С01-119} \title{Лабораторная работа 2.1.3} \date{\today} \begin{document} \maketitle \paragraph*{Цель работы:}определение отношения $C_p / C_v$ углекислого газа по измерения давления в стеклянном сосуде. Измерения производятся сначала после адиабатического расширения газа а затем после нагревания сосуда и газа до комнатной температуры. \paragraph*{В работе используются:}стеклянный сосуд: U-образный жидкостный манометр; резиновая груша; газгольдер с углекислым газом. \begin{figure}[b!] \label{plan2} \center{\includegraphics[width=1 \linewidth]{1.jpg}} \caption{Установка для определения $C_p / C_v$ методом адиабатического расширения газа} \end{figure} \subparagraph*{Экспериментальная установка.} Используемая для опытов экспериментальня установка состоит из стеклянного сосуда А (объёмом около 20 л), снабженного краном К, и U-образного жидкостного манометра, измеряющего избыточное давление газа в сосуде. Схема установки показана на Рис. 1. Избыточное давление создаётся с помощью резиновой груши, сосединённой с сосудом трубкой с краном $К_1$. В начале опыта в стеклянном сосуде А находится исследуемый газ при комнатной температуре $T_1$ и давлении $P_1$, несколько превышающем атмосферное давление $P_0$. После открытия крана К, соединяющего сосуд А с атмосферой, давление и температура газа будут понижаться. Это уменьшение температуры приближённо можно считать адиабатическим. Для адиабатического процесса можно записать следующее уравнение: \begin{equation}\label{mk} \left(\dfrac{P_1}{P_2}\right)^{\gamma - 1} = \left(\dfrac{T_1}{T_2}\right)^\gamma , \end{equation} где индексом "1" обозначено состояние после повышения давления в сосуде и выравнивания температуры с комнатной, а индексом "2" $-$ сразу после открытия крана и выравнивания давления с атмосферным. После того, как кран К вновь отсоединит сосуд от атмосферы , происходит медленное изохорическое нагревание газа со скоростью, определяемой теплопроводностью стеклянных стенок сосуда. Вместе с ростом температуры растёт и давление газа. З время порядка $\Delta t_T$  (время установления температуры) система достигает равновесия, и установившаяся температура газа $T_3$ становится равной комнатной температуре $T_1$. Тогда используя закон Гей-Люссака для изохорического процесса и уравнение \eqref{mk} найдём $\gamma$: \begin{equation}\label{acc} \gamma = \dfrac{\ln(P_1 / P_0)}{\ln (P_1 / P_3)}. \end{equation} С учётом того, что $P_i = P_0 + \rho g h_i$ и пренебрегая членами второго порядка малости получим из \eqref{acc}: \begin{equation}\label{r} \gamma \approx \dfrac{h_1}{h_1 - h_2}. \end{equation} \newpage \section*{Ход работы} \subparagraph*{1.} Перед началом работы убедимся в том, что краны и места сочленений трубок достаточно герметичны. Для этого нужно наполнить баллон углекислым газом до давления, превышающего атмосферное и перекроем кран $К_1$. По U-образному манометру снимем зависимость давления $h$ в баллоне от времени $t$ и построим график зависимости $h = f(t)$. Из графика определим время установления термодинамического равновесия $\Delta t_T$. Стабильное избыточное давление воздуха $h_1$ в баллоне должно быть тщательно измерено. \subparagraph*{2.} Откроем кран К на короткое время и закроем его снова. Подождём, пока уровень жидкости в манометре перестанет изменяться. Это произойдёт, когда температура газа в сосуде сравняется с комнатной, примерно через время $\Delta t_T$. Запишем разность уровней жидкости в манометре $h_2$. Проведём серию из 5--8 измерений сначала для времени открытия крана $\Delta t = 0,5 с$, а затем для $\Delta t \approx 1,0 с и \Delta t \approx 1,5 с$. По полученным данным вычислим используя формулу \eqref{r} вычислим $\gamma$ и построим график зависимости $\gamma(\Delta t)$. \begin{table}[h!] \caption{Экспериментальные данные для $\Delta t = 0,5$} \begin{center} \begin{tabular}{|*{4}{l|}} \hline № & $h_1$ , см & $h_2$, см & $\gamma$ \\ \hline 1& & & \\ \hline 2 & & & \\ \hline 3 & & & \\ \hline 4 & & & \\ \hline 5 & & & \\ \hline 6 & & & \\ \hline 7 & & & \\ \hline & & $\gamma_{ср} = $ & $\sigma_{с, \gamma} = $ \\ \hline \end{tabular} \end{center} \end{table} \begin{table}[h!] \caption{Экспериментальные данные для $\Delta t = 1,0$} \begin{center} \begin{tabular}{|*{4}{l|}} \hline № & $h_1$ , см& $h_2$, см & $\gamma$ \\ \hline 1 & & & \\ \hline 2 & & & \\ \hline 3 & & & \\ \hline 4 & & & \\ \hline 5 & & & \\ \hline & & $\gamma_{ср} = 1.155 $ & $\sigma_{с, \gamma} = 0.003$ \\ \hline \end{tabular} \end{center} \end{table} \begin{table}[h!] \caption{Экспериментальные данные для $\Delta t = 2,0$} \begin{center} \begin{tabular}{|*{4}{l|}} \hline № & $h_1$, см & $h_2$, см & $\gamma$ \\ \hline 1 & & & \\ \hline 2 & & & \\ \hline 3 & & & \\ \hline 4 & & & \\ \hline 5 & & & \\ \hline 6 & & & \\ \hline & & $\gamma_{ср} = 1.124 $ & $\sigma_{с, \gamma} = 0.007$ \\ \hline \end{tabular} \end{center} \end{table} \begin{figure}[ht] \centering \begin{gnuplot}[terminal=epslatex] set grid set multiplot set yrange [0:1500] set xrange [0:7] set style line 1 lt 1 pt 7 ps 0.5 lc rgb "red" set style line 2 lt 1 pt 7 ps 0.5 lc rgb "blue" set style line 3 lt 1 pt 7 ps 0.5 lc rgb "green" set style line 4 lt 1 pt 7 ps 0.5 lc rgb "gray" plot "2.1.3(22.8).data" using 1:2 notitle linestyle 1 plot "2.1.3(30.1).data" using 1:2 notitle linestyle 2 plot "2.1.3(40.0).data" using 1:2 notitle linestyle 3 plot "2.1.3(50.0).data" using 1:2 notitle linestyle 4 \end{gnuplot} \end{figure} \end{document}