\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage[left=2cm,right=2cm,top=2cm,bottom=3cm,bindingoffset=0cm]{geometry}
\usepackage{cmap}
\usepackage{mathtext}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[russian]{babel}
\usepackage{indentfirst}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage{multirow}
%\usepackage{fancyhdr}
\bibliography{bib}

\usepackage{graphicx,xcolor}
\usepackage[cleanup]{gnuplottex}
\usepackage{subcaption}

\begin{document}
\begin{titlepage}
    \centering
    \vspace{5cm}
    {\scshape\LARGE Московский физико-технический институт \par}
    \vspace{4cm}
    {\scshape\Large Лабораторная работа 5.2.1 \par}
    \vspace{1cm}
    {\huge\bfseries Эффект Франка--Герца \par}
    \vspace{12cm}
    {\LARGE Гришаев Григорий С01-119}
\end{titlepage}

\newpage

\section{Аннотация}
В данной работе проводится измерение энергии первого уровня атома гелия методом электронного возбуждения в динамическом и статическом режимах.

\section{Теоретические сведения}

Разреженный одноатомный газ (в нашем случае -- гелий) заполняет трёхэлектродную лампу. Электроны, испускаемые разогретым катодом, ускоряются в постоянном электрическом поле, созданным между катодом и сетчатым анодом лампы. Передвигаясь от катода к аноду, электроны сталкиваются с атомами гелия. Если энергия электрона, налетающего на атом, недостаточна для того, чтобы перевести его в возбуждённое состояние (или ионизовать), то возможны только упругие соударения, при которых электроны почти не теряют энергии, так как их масса в тысячи раз меньше массы атомов.


По мере увеличения разности потенциалов между анодом и катодом энергия электронов увеличивается и, в конце концов, оказывается достаточной для возбуждения атомов. При таких -- неупругих -- столкновениях кинетическая энергия налетающего электрона передаётся одному из атомных электронов, вызывая его переход на свободный энергетический уровень (возбуждение) или совсем отрывая его от атома (ионизация).

При увеличении потенциала анода ток в лампе вначале растёт, подобно тому как это происходит в вакуумном диоде (рис. 2). Однако, когда энергия электронов становится достаточной для возбуждения атомов, ток коллектора резко уменьшается. Это происходит потому, что при неупругих соударениях с атомами электроны почти полностью теряют свою энергию и не могут преодолеть задерживающего потенциала между анодом и коллектором. При дальнейшем увеличении потенциала анода ток коллектора вновь возрастает: электроны, испытавшие неупругие соударения, при дальнейшем движении к аноду успевают набрать энергию, достаточную для преодоления задерживающего потенциала.


\begin{figure}[tbh]
	\centering
	\includegraphics[width=0.4\textheight]{1}
	\caption{Характер зависимости $I (U)$}
	\label{fig:pic1}
\end{figure}



\section{Оборудование и инструментальные погрешности}

Схема экспериментальной установки отображена на рис. \ref{fig:pic2} и \ref{fig:pic3}.

\begin{figure}[h!]
	\centering
	\includegraphics[height=0.4\textheight]{2}
	\caption{Принципиальная схема установки}
	\label{fig:pic2}
\end{figure}

\begin{figure}[h!]
	\centering
	\includegraphics[width=0.6\textheight]{3}
	\caption{Блок-схема экспериментальной установки}
	\label{fig:pic3}
\end{figure}

\clearpage

\section{Результаты измерений и обработка данных}

\subsection{Динамический метод}

По результатам, полученным на экране осциллографа (рис. \ref{fig:pic4}, \ref{fig:pic5}, \ref{fig:pic6}. Везде на фото $VOLTS/DIV(x) = 5; VOLTS/DIV(Y) = 5mV$): 

 \begin{table}[h]
 	\centering
 	\begin{tabular}{|l|l|l|}
 		\hline
 		$V_з, \;В$ & $\Delta V, \; В$ & $E,\; эВ$ \\ \hline
 		4          & $17\pm 2$               & $17\pm 2$        \\ \hline
 		6          & $16\pm 2$               & $16\pm 2$        \\ \hline
 		8          & $17\pm 2$               & $17\pm 2$        \\ \hline
 	\end{tabular}
 \label{tab:1}
 \caption{Результаты динамического измерения}
 \end{table}

По итогу,
\begin{equation*}\label{key}
	E \approx 16.7 \pm 2 \; эВ.
\end{equation*}

Итоговая погрешность равна инструментальной погрешности измерений, т.к. случайная погрешность много меньше. 


\subsection{Статический метод}

Полученные статическим методом результаты отобразим на графиках (Рис.\ref{graph_4_6_8}).

\begin{table}[h]
	\centering
	\begin{tabular}{|l|l|l|}
		\hline
		$V_з, \;В$ & $\Delta V, \; В$ & $E,\; эВ$ \\ \hline
		4          & 16.49             & 16.49        \\ \hline
		6          & 17.34             & 17.34      \\ \hline
        8          & 17.04             & 17.04 \\ \hline
	\end{tabular}
	\caption{Результат измерения статическим методом}
	\label{tab:my-table}
\end{table}

\begin{equation*}\label{key}
	E\approx 16.96\pm 0.25 \; эВ.
\end{equation*}

Оценим погрешность:

\begin{equation*}\label{eq:погр}
	 \sigma = \sqrt{\frac{1}{N(N-1)}\sum (x-\left\langle x\right\rangle )^2},
\end{equation*} 

Итоговая погрешность равна случайной, т.к. инструментальная чрезвычайно мала ($0.03\%$).

\section{Вывод}

Полученное динамическим методом значение энергии 1 уровня:
\begin{equation*}\label{key}
	E \approx 16.7 \pm 2 \; эВ.
\end{equation*}

Полученное статическим методом значение энергии 1 уровня:
\begin{equation*}\label{key}
	E\approx 16.96\pm 0.25 \; эВ.
\end{equation*}

Референсное значение энергиии 1 уровня:
\begin{equation*}\label{key}
	E = 19,5 \;эВ.
\end{equation*}

И динамический, и статический методы являются достаточно грубыми, но второй метод в целом менее точен, так как следует заранее знать, в окрестности какой точки измерения надо проводить более тщательно.
Приближенное значение, которое мы получили, является достаточно адекватным.

\newpage

% Фото 

\begin{figure}[h!]
	\centering
	\includegraphics[width=0.7\linewidth]{4V}
	\caption{Результат для $V_з = 4 \;В$}
	\label{fig:pic4}
\end{figure}

\begin{figure}[h!]
	\centering
	\includegraphics[width=0.7\linewidth]{6V}
	\caption{Результат для $V_з = 6\; В$}
	\label{fig:pic5}
\end{figure}

\begin{figure}[h!]
	\centering
	\includegraphics[width=0.7\linewidth]{8V}
	\caption{Результат для $V_з = 8\; В$}
	\label{fig:pic6}
\end{figure}

% Графики

\begin{figure}[h!]
\centering
\begin{gnuplot}[terminal=epslatex]
    set grid
    set key left top
    set mxtics 5
    set mytics 5

    set xlabel 'V, В'
    set ylabel 'I, А'
    set grid mxtics mytics
    set autoscale

    plot "4.dat" title "$V_{з} = 4В$" smooth unique with linespoints, "6.dat" title "$V_{з} = 6В$" smooth unique with linespoints, "8.dat" title "$V_{з} = 8В$" smooth unique with linespoints
\end{gnuplot}
\caption{Результаты статического измерения для V = 4,6,8 В}
\label{graph_4_6_8}
\end{figure}

\end{document}
