You cannot select more than 25 topics
Topics must start with a letter or number, can include dashes ('-') and can be up to 35 characters long.
This repo is archived. You can view files and clone it, but cannot push or open issues/pull-requests.
|
|
|
|
|
В случае классической задачи, поиска пути минимальной длины между двумя вершинами графа, мы поддерживаем в каждой посещенной алгоритмом вершине графа минимальную длину пути до этой вершины.
|
|
|
|
|
|
Здесь стоит оговориться, что будем именовать множество **X** посещенными вершинами, а **V - X** - часть графа, для которой еще нужно найти величину пути или узкого места.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В отличии от классического алгоритма, решение этой задачи должно поддерживать величину актуального узкого места пути, приводящего в вершину **v ∈ X**.
|
|
|
|
|
|
А при добавлении новой вершины из **V - X**, мы должны смотреть не увеличивает ли ребро **(v,u_1)** величину узкого места пути, которое теперь приводит в **u_1**.
|
|
|
|
|
|
Если ребро **(v, u_1)** увеличивает узкое место, то лучше рассмотреть вершину **u_2**, ребро **(v, u_2)** до которой легче **(v,u_1)**.
|
|
|
|
|
|
Поиск неувеличивающих узкое место ребёр нужно осуществлять не только среди соседей определенного узла **v**, но и среди всех **v ∈ X**, поскольку отдавая предпочтение вершине, путь в которую имеет наименьшее узкое место в данный момент, мы гарантируем, что мы не ухудшаем ситуацию для других вершин.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В результате разбора выше, предлагается руководствоваться следующей формулой при выборе очередной вершины из непосещенных и обновлении величин, которые мы поддерживаем:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стоит пояснить, что поиск по **v ∈ X** осуществляется, только для существующих связей **(v,u)**, а **w(v,u)** - это вес ребра **(v,u)**.
|
