160 lines
No EOL
12 KiB
TeX
160 lines
No EOL
12 KiB
TeX
\documentclass{article}
|
||
\usepackage[utf8x]{inputenc}
|
||
\usepackage{ucs}
|
||
\usepackage{amsmath}
|
||
\usepackage{amsfonts}
|
||
\usepackage{marvosym}
|
||
\usepackage{wasysym}
|
||
\usepackage{upgreek}
|
||
\usepackage[english,russian]{babel}
|
||
\usepackage{graphicx}
|
||
\usepackage{float}
|
||
\usepackage{textcomp}
|
||
\usepackage{hyperref}
|
||
\usepackage{geometry}
|
||
\geometry{left=2cm}
|
||
\geometry{right=1.5cm}
|
||
\geometry{top=1cm}
|
||
\geometry{bottom=2cm}
|
||
\usepackage{tikz}
|
||
\usepackage{ccaption}
|
||
\usepackage{multicol}
|
||
|
||
\usepackage{listings}
|
||
%\setlength{\columnsep}{1.5cm}
|
||
%\setlength{\columnseprule}{0.2pt}
|
||
|
||
\usepackage{colortbl,graphicx,tikz}
|
||
\definecolor{X}{rgb}{.5,.5,.5}
|
||
|
||
\title{ДЗ. Работа с изображениями в формате \texttt{.ppm}}
|
||
\date{}
|
||
\begin{document}
|
||
\pagenumbering{gobble}
|
||
|
||
\lstset{
|
||
language=C++, % choose the language of the code
|
||
basicstyle=\linespread{1.1}\ttfamily,
|
||
columns=fixed,
|
||
fontadjust=true,
|
||
basewidth=0.5em,
|
||
keywordstyle=\color{blue}\bfseries,
|
||
commentstyle=\color{gray},
|
||
stringstyle=\ttfamily\color{orange!50!black},
|
||
showstringspaces=false,
|
||
%numbers=false, % where to put the line-numbers
|
||
numbersep=5pt,
|
||
numberstyle=\tiny\color{black},
|
||
numberfirstline=true,
|
||
stepnumber=1, % the step between two line-numbers.
|
||
numbersep=10pt, % how far the line-numbers are from the code
|
||
backgroundcolor=\color{white}, % choose the background color. You must add \usepackage{color}
|
||
showstringspaces=false, % underline spaces within strings
|
||
captionpos=b, % sets the caption-position to bottom
|
||
breaklines=true, % sets automatic line breaking
|
||
breakatwhitespace=true, % sets if automatic breaks should only happen at whitespace
|
||
xleftmargin=.2in,
|
||
extendedchars=\true,
|
||
keepspaces = true,
|
||
}
|
||
\lstset{literate=%
|
||
*{0}{{{\color{red!20!violet}0}}}1
|
||
{1}{{{\color{red!20!violet}1}}}1
|
||
{2}{{{\color{red!20!violet}2}}}1
|
||
{3}{{{\color{red!20!violet}3}}}1
|
||
{4}{{{\color{red!20!violet}4}}}1
|
||
{5}{{{\color{red!20!violet}5}}}1
|
||
{6}{{{\color{red!20!violet}6}}}1
|
||
{7}{{{\color{red!20!violet}7}}}1
|
||
{8}{{{\color{red!20!violet}8}}}1
|
||
{9}{{{\color{red!20!violet}9}}}1
|
||
}
|
||
|
||
|
||
\title{Семинар \#1: Ссылки и перегрузка операторов. Домашнее задание.\vspace{-5ex}}\date{}\maketitle
|
||
\subsection*{Пространство имён:}
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item Создайте пространство имён по имени \texttt{myspace}. В этом пространстве имён создайте функцию \\
|
||
\texttt{void print\_n\_times(char str[], int n = 10)}, которая будет печатать строку \texttt{str} \texttt{n} раз. Для печати используйте \texttt{std::cout} из библиотеки \texttt{iostream}. Вызовите эту функцию из \texttt{main}.
|
||
\end{itemize}
|
||
|
||
\subsection*{Ссылки:}
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item Напишите функцию \texttt{cube}, которая будет принимать одно число типа \texttt{int} и возводить его в куб. Используйте ссылки. Вызовите эту функцию из функции \texttt{main}.
|
||
\item Напишите функцию \texttt{void count\_letters(char str[], int\& n\_letters, int\& n\_digits, int\& n\_other)}, которая будет принимать на вход строку \texttt{str} и подсчитывать число букв и цифр в этой строке. Количество букв нужно записать в переменную \texttt{n\_letters}, количество цифр -- в переменную \texttt{n\_digits}, а количество остальных символов -- в переменную \texttt{n\_other}. Вызвать эту функцию из функции \texttt{main}.
|
||
\end{itemize}
|
||
|
||
\subsection*{Перегрузка операций:}
|
||
В файлах \texttt{code/complex.h} и \texttt{code/complex.cpp} лежит реализация комплексного числа с перегруженными операторами. Используйте его в качестве примера для решения задач этого раздела:
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item Создайте структуру \texttt{Vector3f} - вектор в трёхмерном пространстве с полями \texttt{x, y, z} типа \texttt{float} в качестве координат. Перегрузите следующие операторы для работы с вектором. Для передачи вектора в функции используте ссылки и, там где возможно, модификатор \texttt{const}.
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item Сложение векторов (\texttt{+})
|
||
\item Вычитание (\texttt{-})
|
||
\item Умножение вектора на число типа \texttt{float} (число \texttt{*} вектор и вектор \texttt{*} число)
|
||
\item Деление вектора на число типа \texttt{float} (вектор \texttt{/} число)
|
||
\item Скалярное произведение (\texttt{*})
|
||
\item Унарный \texttt{-}
|
||
\item Унарный \texttt{+}
|
||
\item Проверка на равенство \texttt{==} (должна возвращать тип \texttt{bool})
|
||
\item Проверка на неравенство \texttt{!=} (должна возвращать тип \texttt{bool})
|
||
\item Операторы \texttt{+=} и \texttt{-=} (вектор \texttt{+=} вектор)
|
||
\item Операторы \texttt{*=} и \texttt{/=} (вектор \texttt{*=} число)
|
||
\item Оператор вывода \texttt{ostream >{}>} вектор. Выводите вектор в виде \texttt{(x, y, z)}.
|
||
\item Оператор ввода \texttt{istream <{}<} вектор
|
||
\item Функция \texttt{float squared\_norm(const Vector3f\& a)}, которая вычисляет квадрат нормы вектора.
|
||
\item Функция \texttt{float norm(const Vector3f\& a)}, которая вычисляет норму вектора.
|
||
\item Функция \texttt{void normalize(Vector3f\& a)}, которая нормализует вектор \texttt{a}.
|
||
\end{itemize}
|
||
\item Поместите весь ваш код в отдельный файл \texttt{vector3f.h} и подключите к файлу \texttt{main.cpp}.
|
||
\item Протестируйте ваши функции:
|
||
\begin{lstlisting}
|
||
#include <iostream>
|
||
#include "vector3f.h"
|
||
|
||
using namespace std;
|
||
|
||
|
||
int main() {
|
||
Vector3f a = {1.0, 2.0, -2.0};
|
||
Vector3f b = {4.0, -1.0, 3.0};
|
||
cout << "a = " << a << endl << "b = " << b << endl;
|
||
cout << "a + b = " << a + b << endl;
|
||
cout << "-a = " << -a << endl;
|
||
cout << "Scalar product of a and b = " << a * b << endl;
|
||
a /= 5;
|
||
cout << "a after a /= 5;" << a << endl
|
||
normalize(b);
|
||
cout << "Normalized b:" << b << endl
|
||
a += b;
|
||
cout << "a after a+= b;" << a << endl;
|
||
}
|
||
\end{lstlisting}
|
||
|
||
\end{itemize}
|
||
\subsection*{Задача об убегающей точке}
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item Предположим, что у нас есть комплексная функция $f(z) = z^2$. Выберем некоторое комплексное число $z_0$ и будем проводить следующие итерации:
|
||
\begin{equation}
|
||
\label{fractalseq}
|
||
z_1 = f(z_0)\quad z_2 = f(z_1)\quad ...\quad z_{k+1} = f(z_k)\quad ...
|
||
\end{equation}
|
||
В зависимости от выбора точки $z_0$ эта последовательность либо разойдётся, либо останется в некоторой ограниченной области. Будем называть точку $z_0$ убегающей, если $z_k \rightarrow \infty$ при $k \rightarrow \infty$. Найдите область неубегания для функции $z^2$, т.е. множество всех начальных значений $z_0$, при которых последовательность (\ref{fractalseq}) остаётся ограниченной (это можно сделать в уме). \\
|
||
|
||
\item \textbf{Julia:} Для функции $f(z) = z^2$ эта область тривиальна, но всё становится сложней для функции вида $f(z) = z^2 + c$, где $c$ -- некоторое комплексное число. Численно найдите область неубегания для функций такого вида. Для этого создайте изображение размера 800x800, покрывающую область \texttt{[-2:2]x[-2:2]} на комплексной плоскости. Для каждой точки этой плоскости проведите $N \approx 20$ итераций и, в зависимости от результата, окрасьте пиксель в соответствующий цвет (цвет можно подобрать самим, он должен быть пропорционален значению $z_N$ - меняться от яркого если $z_N$ мало и до черного если $z_N$ большое). Используйте класс Complex и перегруженные операторы. Пример работы с изображениями в формате \texttt{ppm} можно посмотреть в файле \texttt{complex\_image.cpp}. Программа должна создавать файл \texttt{julia.ppm}.
|
||
|
||
\begin{center}
|
||
\includegraphics[scale=0.7]{../images/complexplane.png}
|
||
\end{center}
|
||
|
||
\item Нарисуте изображение для $c = -0.4 + 0.6i$;\quad $c = -0.70 - 0.38i$;\quad $c = -0.80 + 0.16i$\quad и\quad $c = 0.280 + 0.011i$.
|
||
\item Добавьте параметры командной строки: 2 вещественных числа, соответствующие комплексному числу $c$, и целое число итераций $N$.
|
||
\item \textbf{Mandelbrot:} Зафиксируем теперь $z_0 = 0$ и будем менять $c$. Численно найдите все параметры $c$, для которых точка $z_0$ не является убегающей. Для этого создайте изображение размера 800x800, покрывающую область \texttt{[-2:2]x[-2:2]} возможных значений $c$ на комплексной плоскости. Программа должна создавать файл \texttt{mandelbrot.ppm}.
|
||
|
||
\item \textbf{Анимация:} Программа \texttt{complex\_movie.cpp} создаёт множество изображений и сохраняет их в папку \texttt{animation} (если у вас нет такой папки -- создайте её). Эти изображения представляют собой отдельные кадры будущей анимации. Чтобы их объединить в одно видео можно использовать программу ffmpeg (Нужно скачать тут: \href{https://www.ffmpeg.org/}{www.ffmpeg.org} и изменить переменную среды \texttt{PATH} в настройках Windows или Linux). После этого можно будет объединить все изображения в одно видео такой командой:
|
||
\begin{verbatim}
|
||
ffmpeg -r 60 -i animation/complex_%03d.ppm complex_movie.mp4
|
||
\end{verbatim}
|
||
Создайте анимацию из изображений множеств Julia при $c$ линейно меняющемся от $(-1.5 - 0.5i)$ до $i$.
|
||
\end{itemize}
|
||
\end{document} |